(5.4.1)--4.4简谐振动的合成.pdf

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1、第四章SYNTHESIS OF SIMPLE VIBRATIONS目录CONTENTS简谐振动的合成1S Y N T H E S I S O F H A R M O N I C V I B R A T I O N S合振动的初相2T H E I N I T I A L O F T H E V I B R A T I O N相位差3P H A S E合振动的方程4T H E E Q U A T I O N F O R T H E V I B R A T I O N01简谐振动的合成S Y N T H E S I S O F H A R M O N I C V I B R AT I O N S20

2、22-1-3042022-1-304第四章第4节简谐振动的合成在本章内容一开始，我们曾提到过，任何复杂的振动，原则上都可以由若干个不同的简谐振动合成而得到。今天我们将介绍如何对简谐振动进行合成。我们在这里仅仅介绍一种最基本的简谐振动合成，更深入的学习同学们可以查阅相关的资料。章节介绍2022-1-3052022-1-305第四章第4节简谐振动的合成一个物体若同时参与两个或多个振动则其运动将是这几个振动的合成，一般的振动合成是复杂的。它可能是振动方向的不同，也可能存在想为变化不同两个同方向同频率的简谐振动的合成理解如何进行振动的合成2022-1-3062022-1-306第四章第4节简谐振动的合

3、成)cos(111tAx)cos(222tAx两个同方向的简谐振动方程2022-1-3072022-1-307第四章第4节简谐振动的合成21xxx旋转矢量法可以证明合成后仍为简谐振动)cos(tAx为振动是同方向，两个振动矢量之间的夹角为0，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移仍在同一直线上，且等于这两个分振动位移的代数和，02合振动的初相T H E I N I T I A L O F T H E V I B R AT I O N2022-1-3092022-1-309第四章第4节合 振 动 的 初 相前面已经学了用旋转矢量法来描述简谐振动，现在用不同的矢量分别对x1和x2的简谐振动用旋转矢量

4、来描述，可以形象的表达简谐振动位置和相位的情况。2022-1-30102022-1-3010第四章第4节合 振 动 的 初 相2x1x1Ax1A2AO矢量的大小也保持不变2A两个同方向的简谐振动方程2A12保持不变夹角相同的角速度 逆时针旋转，以相同的角 速度逆时针旋转2A1A 2022-1-30112022-1-3011第四章第4节合 振 动 的 初 相2x1x1Ax1A2AOx利用三角形余弦定理可证明合振幅2合矢量 即为合振动对应的旋转矢量，初始时与 轴的夹角即合振动的初相 。A)cos(212212221AAAAA2022-1-30122022-1-3012第四章第4节合 振 动 的 初

5、 相合振动的初相正切值满足22112211coscossinsintanAAAA可以看出，合振幅与两分振动的振幅以及两分振动的相位差有关。由此03相位差P H A S E2022-1-30142022-1-3014第四章第4节相 位 差xxtooT1A2AA212 k),2 1 0(，k相位差两分振动的相位相同或相位差为 的偶数倍时旋转矢量的方向一致，我们称这两分振动同相。合振幅21AAA合成结果相互加强2022-1-30152022-1-3015第四章第4节相 位 差)12(12k(0 1,2)k，xxtooT2A1A2两分振动的相位相同或相位差为的奇数倍时旋转矢量的方向相反，我们称这两分振

6、动反相。A相位差合振幅2022-1-30162022-1-3016第四章第4节相 位 差)12(12k(0 1,2)k，xxtooT2A1A2A相位差合成结果相互削弱221AAA合振幅等于两分振动的振幅之差的绝对值，2022-1-30172022-1-3017第四章第4节相 位 差一般情况下，相位差 可以取任意值而合振幅的大小则在两分振动的振幅大小的差与和之间。)(122022-1-30182022-1-3018第四章第4节相 位 差2121AAAAA一般情况12321AAA振幅最大两分振动的相位相同或相位差的偶数倍时，振动合成加强。21AAA振幅最小两分振动的相位相反或相位差的奇数倍时，振动

7、合成削弱。04合振动的方程T H E E Q U AT I O N F O R T H E V I B R AT I O N2022-1-30202022-1-3020第四章第4节合 振 动 的 方 程已知两个同方向同频率简谐振动方程tx3cos41)3/3cos(22tx求：合成振动方程解：这两个是同方向同频率的简谐振动，所以合成后角频率不变，则可设合振动方程为：合成振幅A满足：)cos(212212221AAAAA)03/cos(242242272)3cos(tAx2022-1-30212022-1-3021第四章第4节合 振 动 的 方 程已知两个同方向同频率简谐振动方程tx3cos41

8、)3/3cos(22tx求：合成振动方程解：这两个是同方向同频率的简谐振动，所以合成后角频率不变，则可设合振动方程为：)3cos(tAx合成初相位满足：22112211coscossinsinAAAAtg3/cos20cos43/sin20sin4532022-1-30222022-1-3022第四章第4节合 振 动 的 方 程已知两个同方向同频率简谐振动方程tx3cos41)3/3cos(22tx求：合成振动方程解：这两个是同方向同频率的简谐振动，所以合成后角频率不变，则可设合振动方程为：)3cos(tAxo1xx2x)33.03cos(72tx由旋转矢量法得合成振动的方程2022-1-30232022-1-3023第四章第4节合 振 动 的 方 程请大家思考一下，振动的合成是不是就是矢量的合成，在遇到较为复杂的合成的时候是不是就是寻找每个简谐振动的矢量之间的关系 然后进行匀速呢？思考T H A N K S F O R WAT C H I N G