(7.4.1)--6.4麦克斯韦气体分子速率分布律.pdf

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1、第六章MAXWELLS LAW OF MOLECULAR VELOSITY DISTRIBUTION OF GASES目录CONTENTS速率分布概念T H E C O N C E P T O F R A T E D I S T R I B U T I O N1三种统计速率3T H R E E S T A T I S T I C A L R A T E S麦克斯韦气体分子速率2M A X W E L L G A S M O L E C U L A R R A T E分布定律T H E L A W O F D I S T R I B U T I O N01速率分布概念T H E C O N C

2、E P T O F R AT E D I S T R I B U T I O N 2022-1-3042022-1-304第六章第4节速率分布概念本节视频学习麦克斯韦速率分布定律。我们知道，热运动就是大量分子的永不停息的无规则的运动。对于理想气体，我们来讨论大量气体分子的速率分布问题，需要通过统计的方法进行研究。2022-1-3052022-1-305第六章第4节速率分布概念分子速率分布图)/(vNNov：分子总数Nvvv于某一气体系统，温度为T的平衡状态下，总共有N个气体分子，这些气体分子分别具有不同的速率，并且具有同一速率的气体分子数量不同。我们称之为速率分布。如图2022-1-30620

3、22-1-306第六章第4节速率分布概念纵坐标的物理意义是v范围内的分子占比N/N的平均值，既N/(Nv)分子速率分布图)/(vNNov：分子总数NvvvS2022-1-3072022-1-307第六章第4节速率分布概念分子速率分布图)/(vNNovS：分子总数Nvvv分布函数vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf2022-1-3082022-1-308第六章第4节速率分布概念速率分布函数v)(vfo在速率v附近的分子数占比随速率的变化情况，称为气体分子的速率分布函数，显然这一速率分布曲线下的面积微分ds。SdSfNNdd)(dvv速率的 的分子数所占百分比vvvvvv d20

4、22-1-3092022-1-309第六章第4节速率分布概念v)(vfoSdvvv d归一化条件1d)(d00vvfNNN速率分布函数在速率v附近的分子数占比随速率的变化情况，称为气体分子的速率分布函数，显然这一速率分布曲线下的面积微分ds。2022-1-30102022-1-3010第六章第4节速率分布概念v)(vfo1vS2v速率位于 区间的分子数占总数的百分比21vv vvvvvvd)()(2121fNNS2022-1-30112022-1-3011第六章第4节速率分布概念v)(vfo1vS2v速率位于 区间的分子数占总数的百分比21vv 显然，速率区间越大，所包含的分子数也越多vvvv

5、vvd)()(2121fNNS02麦克斯韦气体分子速率分布定律M A X W E L L S L AW O F M O L E C U L A R V E L O S I T Y D I S T R I B U T I O N O F G A S E S2022-1-30132022-1-3013第六章第4节麦克斯韦气体分子速率分布定律22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦克斯韦分布函数平衡态时，理想气体分子的运动，遵循麦克斯韦速率分布函数。2022-1-30142022-1-3014第六章第4节麦克斯韦气体分子速率分布定律22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦克斯韦分布函数v

6、vNddNf)(v)(vfo麦克斯韦分布函数图像2022-1-30152022-1-3015第六章第4节麦克斯韦气体分子速率分布定律vvNddNf)(v)(vfo麦克斯韦分布函数图像由麦克斯韦速率分布函数可知，对于一定的气体，当温度不同时其速率分布函数是不同的。当温度升高时，分子热运动加剧，速率较大的分子所占百分率增高，分布曲线的峰值将向速率大的方向移动。03三种统计速率T H R E E S T A T I S T I C A L R A T E S2022-1-30172022-1-3017第六章第4节三种统计速率v)(vfopv最概然速率0d)(dpvvvvfpvmaxf物理意义麦氏函数

7、对速率求导，当导数等于0时，有速率分布的极大值，此时对应的速率称最概然速率Vp,气体在一定温度下，分布在最概然速率Vp附近的相对分子数最多。12022-1-30182022-1-3018第六章第4节三种统计速率v)(vfopv最概然速率10d)(dpvvvvfpvmaxfmkTmkT41.12pv根据分布函数求得MRT41.1pvkNRmNMAA,2022-1-30192022-1-3019第六章第4节三种统计速率平均速率v2MRTmkT60.160.1v平均速率所有分子的速率的平均值，通过积分运算得到2022-1-30202022-1-3020第六章第4节三种统计速率方均根速率32vMRTm

8、kT332v方均根速率对所有分子的速率的平方取平均值后再开方MRTmkT60.160.1v平均速率MRTmkT22pv最概然速率值最概然速率VP小于平均速率平均速率小于方均根速率。2022-1-30212022-1-3021第六章第4节三种统计速率MRTmkT332v方均根速率MRTmkT60.160.1v平均速率MRTmkT22pv最概然速率值最概然速率VP小于平均速率平均速率小于方均根速率。速率的大小与理想气体的摩尔质量及温度均有关这三个统计速率都是利用统计的方法得到的结果2022-1-30222022-1-3022第六章第4节三种统计速率MRTmkT332v方均根速率MRTmkT60.1

9、60.1v平均速率MRTmkT22pv最概然速率值最概然速率VP小于平均速率平均速率小于方均根速率。气体分子速率分布概率最大的速率区间。气体分子运动的动量值成正比。2022-1-30232022-1-3023第六章第4节三种统计速率MRTmkT332v方均根速率MRTmkT60.160.1v平均速率MRTmkT22pv最概然速率值气体分子速率分布概率最大的速率区间。气体分子运动的动量值成正比。方均根速率与气体分子的能量成正比2022-1-30242022-1-3024第六章第4节三种统计速率概念理解麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？pv（D）速率大小与最概然速率相近的气体分

10、子的比率最大。pv（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值。pv（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率。pv（B）是速率最大的速度值。在这一速率附近的分子数占总分子数比例最大，是分布概率的体现最概然速率2022-1-30252022-1-3025第六章第4节三种统计速率解：已知：是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：)(vf求：()df vv(1)p0()dvf vv(3)()dnf vv(2)其中n是分子数密度；（2）因为分子数密度n=N/V，所以单位体积内，分子速率在()dnf vv （1）表示在 速率区间内的分子数 占总分子 +ddN()df vv数 的百分比，或某分子的速率在 在区间内的概率。N +d 间隔内的分子数。+2022-1-30262022-1-3026第六章第4节三种统计速率已知：是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：)(vf求：()df vv(1)p0()dvf vv(3)()dnf vv(2)其中n是分子数密度；解：0 pN（3）表示在速率区间 内分子数占总分子数 的百分p0()dvf vvpv比，或某分子的速率小于 的概率。（2）因为分子数密度n=N/V，所以单位体积内，分子速率在N 间隔内的分子数。+dT H A N K S F O R WAT C H I N G