(4.1.1)--3.1刚体刚体定轴转动的描述.pdf

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1、DESCRIPTION OF THE ROTATION OF THE RIGID SHAFT第三章目录CONTENTS刚 体R I G I D B O D Y1刚体的运动方式T H E W A Y R I G I D B O D I E S E X E R C I S E2刚体定轴转动R I G I D S H A F T R O T A T I O N32022-1-3032022-1-303前两章讨论了物体机械运动，把研究对象简化成了质点，忽略了物体的形状和大小。但是很多情况下，物体的形状和大小是不能忽略的。比如研究一个车轮在地面上的转动问题，显然，车轮上各点的运动状态（如车轮上各点的运动

2、轨迹、速度、加速度等）都不相同，此时便不能再将车轮简化成质点。但是，如果这个车轮在运动过程中发生的形变非常微小而忽略不计，那么我们可以引入一个新的物理模型：刚体。章节介绍01刚 体R I G I D B O D Y2022-1-3052022-1-305第三章第1节刚体在外力作用下形状和大小保持不变的物体。可以将刚体分割成无限多个微小部分，每一个微小部分都可以看成是一个质点。刚 体2022-1-3062022-1-306刚体就是一个质点系，每个质点也叫做刚体的一个质元。因为刚体没有形变，所以质元之间的距离是永不发生变化的。刚体的定义PQ第三章第1节刚体2022-1-3072022-1-307第

3、三章第1节刚体刚体和质点一样，是一个抽象的理想模型，是为了简化问题而引入的。绝对的刚体实际上并不存在。刚体的运动一般比较复杂。平动和转动是刚体最基本的两种运动方式。注意02刚体的运动方式T H E W A Y R I G I D B O D I E S E X E R C I S E2022-1-3092022-1-309第三章第1节刚体的运动方式在运动过程中，如果刚体内部任意两质元间的连线，以图中的AB线段为例，在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行，这样的运动称为：刚体的平动如图所示2022-1-30102022-1-3010刚体的平动每个质元的运动状态完全相同的，可以选取其中任意一个

4、质元的运动来代表整个刚体的运动。平动的刚体可以当成一个质点来处理第三章第1节刚体的运动方式2022-1-30112022-1-3011刚体的转动刚体的转动oO转轴转轴每一个点都绕着固定不动的转轴作圆周运动的转动称为 刚体的定轴转动第三章第1节刚体的运动方式如图所示,刚体上各点都绕同一直线作圆周运动,这种运动就是刚体的转动,图中这条橙色的直线OO叫做转轴2022-1-30122022-1-3012平动和转动是刚体最基本的两种运动方式，无论多么复杂的运动都可以看作是平动和转动的合成。第三章第1节刚体的运动方式2022-1-30132022-1-3013手榴弹的运动=随质心的平动+随转轴的转动在空中

5、的运动状态可以分解为以下两种基本运动形式：手榴弹 平动的刚体可以当成一个质点来处理，质点力学部分已经分析过。第三章第1节刚体的运动方式接下来，主要讨论刚体的定轴转动。03刚体定轴转动R I G I D S H A F T R O T A T I O N2022-1-30162022-1-3016第三章第1节刚体定轴转动如图所示图中橙色的刚体围绕粉红色的转轴作定轴转动,显然刚体上各点都绕固定轴作圆周运动。在刚体上任取两点P和Q，因为P点和Q点到转轴的距离不同，显然，他们的速度和加速度也不相同。PQ2022-1-30172022-1-3017第三章第1节刚体定轴转动P点和Q点以及刚体上所有的质元在

6、同一时间间隔内转过的角度都相同，为，也就是说它们具有相同的角位移、角速度和角加速度。可得,在描述刚体的定轴转动时用角量描述是最方便的。注意2022-1-30182022-1-3018刚体的定轴转动第三章第1节刚体定轴转动2022-1-30192022-1-3019第三章第1节刚体定轴转动oP如图所示在刚体上任取一个垂直于转轴的平面作为参考平面，该平面与转轴的交于原点O。显然，平面上所有质点都绕着原点作圆周运动。所以，可以参考质点作圆周运动时的角量描述，来定义刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度。2022-1-30202022-1-3020在平面内过原点作射线OX作为参考方向，那么平面上任意一

7、点P对应的位置矢量OP与参考方向OX之间的夹角称为角位置经过时间，P点从初始时刻的角位置1变为2，则这段时间内角位置的增量=2 1定义为角位移。第三章第1节刚体定轴转动oPx122022-1-30212022-1-3021角速度根据质点圆周运动的角量描述，刚体定轴转动的角速度定义为：角位移对时间的一阶导数。角速度是矢量，方向沿转轴方向，与刚体转动方向之间的关系由右手螺旋定则确定。第三章第1节刚体定轴转动2022-1-30222022-1-3022如图所示，右手的四指沿刚体的转动方向弯曲，大拇指伸直所指的方向就是角速度的方向。刚体上任意一点角速度矢量和线速度矢量之间的关系为：其中是这一点的位置矢量。oPx12第三章第1节刚体定轴转动rv2022-1-30232022-1-3023第三章第1节刚体定轴转动刚体的角速度发生变化时，刚体具有角加速度等于角速度对时间的一阶导数。显然,角加速度 为矢量，方向和角速度都沿着转轴方向。2022-1-30242022-1-3024角速度发生变化22dtddtd 方向一致加速转动减速转动 方向相反oPx12r第三章第1节刚体定轴转动T H A N K S F O R WAT C H I N G