(7.1.1)--1博弈论的基本概念.pdf

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1、运运 筹筹 学学第七章第七章对策论的基本概念对策论的基本概念主要内容主要内容概述概述对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素矩阵对策定义矩阵对策定义要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。一个大致了解。诺贝尔经济学奖获得者诺贝尔经济学奖获得者一一、概述概述对策论又称博弈论（对策论又称博弈论（The Games Theory)The Games Theory)是运是运筹学学科的一个重要分支。具有竞争或对抗性筹学学科的一个重要分支。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为，质的行为称为对策行为，对策论就是研究对策行对策论就是

2、研究对策行为中，斗争各方是否存在最合理的行动方案，以及如为中，斗争各方是否存在最合理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的理论和方法。何找到这个合理方案的理论和方法。一一、概述概述1944年，数学家冯诺伊曼(J.von-Neumann)和经济学家摩根施特恩（O.Morgenstern）写成了博弈论与经济行为一书，这是博弈论这一分支的经典之作。该书不仅建立了博弈论的严格的公理化体系，而且对大量的经济活动进行了深入的分析，奠定了博弈论的基础。一一、概述概述一一、概述概述1950年前后纳什的关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他给出了著名的纳什均衡解的概念和证明。从而揭示了

3、博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石。一一、概述概述一一、概述概述J.A.MirrleesW.Vickrey1996年博弈论应用于不对称信息下的经济激励理论，获诺贝尔经济学奖一一、概述概述G.A.AkerlofA.M.SpenceJ.E.Stiglize2001年运用博弈论研究信息经济学获诺贝尔经济学奖一一、概述概述罗伯特.J.奥曼麻省理工学院数学博士,1955年托马斯.C.谢林哈佛大学经济学博士,1951年2005年，因通过博弈论分析冲突与合作中取得重大贡献，罗伯特.J.奥曼和托马斯.C.谢林获诺贝尔经济学奖。一一、概述概述2007年，莱昂尼德 赫维奇、埃里克

4、 马斯金和罗杰 迈尔森名美国经济学家，因在创立和发展“机制设计理论”方面所作的贡献，获诺贝尔经济学奖。一一、概述概述1.1.对策论的基本概念对策论的基本概念2.2.矩阵对策的纯策略矩阵对策的纯策略3.3.矩阵对策的混合策略矩阵对策的混合策略4.4.矩阵对策求解方法矩阵对策求解方法5.5.纳什均衡纳什均衡6.6.应用举例应用举例一一、概述概述对策论有三个基本假设：对策论有三个基本假设：参与人是理性的；参与人是理性的；他们有这些理性的共同知识；他们有这些理性的共同知识；他们知道对策规则他们知道对策规则.任何一个博弈问题都包含如下任何一个博弈问题都包含如下三个要素：局中人、策略集和支付赢得三个要素：

5、局中人、策略集和支付赢得函数。函数。一一、概述概述对策行为：带有竞争性或对抗性质的一种行为。在我国古代的战国时期，“齐王与田忌赛马”就是一个非常典型的对策论的例子。二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素战国时期，齐王有一天提出要与大将田忌赛马。双方约战国时期，齐王有一天提出要与大将田忌赛马。双方约定：从各自的上中下三个等级的马中选一匹参赛。每匹定：从各自的上中下三个等级的马中选一匹参赛。每匹马均只能参赛一次；每次比赛双方各出一匹马，负者要马均只能参赛一次；每次比赛双方各出一匹马，负者要付给胜者千金。付给胜者千金。二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素齐王与田忌二

6、二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素1 1.局中人在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素一般要求一个对策中至少要有二个局中人，如在“齐王赛马”例子中，局中人是齐王与田忌。对策中关于局中人的概念是具有广义性的，局中人除了可以理解为个人外，还可以理解为某一集体。在对策中总是假定每一个局中人都是理智的。2、策略集对策中，一个实际可行的行动方案，称为一个策略，所有策略组成的集合称为策略集。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略策略。二二、对策行为和对策行为三要素

7、对策行为和对策行为三要素局中人齐王与田忌各自都有六个策略：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、中、上），（下、上、中）。如果在一局对策中，各个局中人只有有限的策略，我们称之为有限对策；否则称为无限对策。二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素局势：在一局对策中，各个局中人选定的策略构成的一个策略组。3 3.赢得函数：赢得函数：局中人确定了所采取的策略后局中人确定了所采取的策略后，会获得会获得相应的收益或损失相应的收益或损失，收益或损失的值收益或损失的值。二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素齐王的策略：（上，中，下），田忌的策略：

8、（上，中，下），齐王的赢得值为3，田忌的赢得值为-3。称为齐王的赢得矩阵.311111131111113111111311111131111113二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素 对于一个对策问题，如果在每一个局势中，全体局中人的得失相加都是零，则称此对策为零和对策，否则称为非零和对策。二二、对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素 二人有限零和对策二人有限零和对策在众多对策模型中，占有重要地位的是二人有限零和对策，即在对在众多对策模型中，占有重要地位的是二人有限零和对策，即在对策只有两个局中人，各自的策略集只含有限个策略，每局中两个局策只有两个局中人，各自的策略集只含有限个策略，每局中两个局中人的得失总和为零（即一个局中人的赢得恰为另一个局中人所输中人的得失总和为零（即一个局中人的赢得恰为另一个局中人所输掉的值），这类对策又称为掉的值），这类对策又称为矩阵对策。矩阵对策。三、矩阵对策三、矩阵对策小小结结概述概述对策行为和对策行为三要素对策行为和对策行为三要素矩阵对策定义矩阵对策定义