(2.2.1)--2.2薛定谔方程.pdf

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1、薛定谔方程 薛定谔方程 波函数（）和 Schrdinger方程 1926年，奥地利 Schrdinger 对于单电子体系：其中，波函数，反映了电子的波性；m(质量)，反映了电子的粒性。V是势能。222222228m(EV)xyzh Schrdinger E 不确定原理 球坐标：x=r sin cos y=r sin sin z=r cos(=0180,=0360)(x,y,z)(r,)R(r)Y(,)薛定谔方程 求解薛定谔方程,就是求得波函数和能量 E;的解是包括三个常数(n,l,m)和三变量(r,)的函数式n,l,m(r,);数学上可以解得许多个n,l,m(r,),但其物理意义并非都合理;薛

2、定谔方程 为了得到合理解,三个常数只能按一定规则取值。有合理解的函数式叫做波函数(Wave functions),它们以n,l,m 的合理取值为前提。薛定谔方程 连续性 1 单值性 2 满足：归一化条件 3 （r，）n，l，m 三参数 三变量 薛定谔方程 薛定谔方程 薛定谔方程 电子的运动状态可由Schrdinger方程解得的波函数来描述。波函数中引入了参数项n、l、m，取值范围为：每种波函数对应于电子的一种运动状态。通常把一种波函数称为一个原子轨道。n=1,2,3,l =0,1,2,n-1 m=0,1,2,l 薛定谔方程|2 的物理意义：(1926年，德国，Born)|2 值大，表明单位体积

3、内电子出现的概率大，即电荷密度大；|2 值小，表明单位体积内电子出现的概率小，即电荷密度小。概率密度：电子在原子空间上某点附近单位微体积内出现的概率。薛定谔方程 电子云 不同的 n 值，对应于不同的电子壳层能层 1 2 3 4 5.K L M N O.量子数 主量子数 n(principal quantum number)决定了电子出现几率最大处与核的距离+3 2 1 锂（Li）+4 2 2 铍（Be）+5 2 3 硼（Be）+6 2 4 碳（C）+7 2 5 氮（N）+8 2 6 氧（O）+9 2 7 氟（F）+10 2 8 铍（Ne）+12 2 8 镁（Mg）+13 2 8 铝（Al）+1

4、4 2 8 硅（Si）+15 2 8 磷（P）+16 2 8 硫（S）+17 2 8 氯（Cl）+18 2 8 氩（Ar）+11 2 8 钠（Na）1 2 3 4 5 6 7 8 量子数+6 2 4 碳（C）+11 2 8 钠（Na）1 量子数 对于氢原子，电子能量唯一决定于n 2213.612 3ZEeVnn（，）量子数 角量子数 l(angular momentum quantum number)与角动量有关，对于多电子原子,l 也与E 有关 l 的取值 0，1，2，3n-1(亚层）s,p,d,f.l 决定了的角度函数的形状 量子数 角量子数 l(angular momentum quan

5、tum number)The allowed values for angular momentum quantum number,l n l 1 2 3 4(subshell symbol 0 0 0 0 s 1 1 1 p 2 2 d 3 f)s 轨道 球形 p 轨道 哑铃形 d 轨 道 有 两 种 形 状 量子数 磁量子数 m (magnetic quantum number)m可取 0，1,2l m值决定了角度函数的空间取向 The allowed values for magnetic quantum number,m l m number of orbital 0(s)1(p)2(d)3(f)0 1 0 1 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 1 3 5 7 量子数 n、l 值相同的轨道互为等价轨道+-+-量子数 自旋量子数 ms(spin quantum number)描述电子绕自轴旋转的状态 自旋运动使电子具有类似于微磁体的行为 1212ms 取值+和 ，分别用和表示 量子数 Electron spin visualized 两种可能的自旋方向:1 产生方向相反的磁场 2 想象中的电子自旋 相反自旋的一对电子,磁场相互抵消。3 正向(+)和反向(-)1212