(3.3.1)--3产销不平衡运输问题.pdf

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1、运运 筹筹 学学第三章第三章产销不平衡的运输问题产销不平衡的运输问题运输问题中产大于销的问题主 要 内 容1运输问题中产小于销的问题3运输问题应用2产大于销，即aibj方法方法：虚购一销地Bn+1，其销量bn+1=ai-bjAi运往Bn+1物资的数量xin+1，就是产地就地贮存的物资量因此，产地到虚销地的单位运价均为0，即cin+1=0，这样，就转化成了一个产销平衡问题。一一、运输问题中产大于销的问题运输问题中产大于销的问题例例1.某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问应如何调运可使总运输费用

2、最小？运费单价销地产地B1B2B3产 量(件)A1646300A2655300销 量(件)150150200600500一一、运输问题中产大于销的问题运输问题中产大于销的问题解：这是一个产大于销的产销不平衡问题。我们增加一个虚设的销地 B4，作为产地 A1、A2 各自的仓库。因此，各产地 A1、A2 到 B4 的运输费均为 0，其产销平衡表为：运费单价销地产地B1B2B3B4产 量(件)A16460300A26550300销 量(件)150150200100600600一一、运输问题中产大于销的问题运输问题中产大于销的问题由运输计算解得：min f=2500，x11=50，x12=150，x1

3、3=0，x14=100，x21=100，x22=0，x23=200，x24=0。一一、运输问题中产大于销的问题运输问题中产大于销的问题B1B2B3B4产 量(件)A1501500100300A210002000300销 量(件)150150200100600600一一、运输问题中产大于销的问题运输问题中产大于销的问题最优解最优解产小于销，即aibj方法：方法：虚购一产地Am+1，其产量Am+1=bj-aiAm+1运往Bj物资的数量xm+1j，就是各销地缺货的物资量，因此，虚产地到各销地的单位运价均为0，即cm+1j=0，这样，就转化成了一个产销平衡问题。二二、运输问题中产小于销的问题运输问题中

4、产小于销的问题例2.某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问应如何调运可使总运输费用最小？运费单价销地产地B1B2B3产 量(件)A1646200A2655300销 量(件)250200200500650二二、运输问题中产小于销的问题运输问题中产小于销的问题解：这是一个销大于产的产销不平衡运输问题。我们增加一个虚设的产地A3，它仅仅是个“空头支票”，因此，从 A3 到各销地 B1、B2、B3 的运输费均为 0，其产销平衡表为：运费单价销地产地B1B2B3产 量(件)A1646200A265530

5、0A3000150销 量(件)250200200650650二二、运输问题中产小于销的问题运输问题中产小于销的问题由运输计算解得：由运输计算解得：min f=2400，x11=0，x12=200，x13=0，x21=100，x22=0，x23=200，x31=150，x32=0，x33=0，其中其中 x31，x32，x33 是销地是销地 B1、B2、B3 的缺货数量。的缺货数量。二二、运输问题中产小于销的问题运输问题中产小于销的问题B1B2B3产 量(件)A102000200A21000200300A315000150销 量(件)250200200650650二二、运输问题中产小于销的问题运输

6、问题中产小于销的问题最优解最优解注意：如果要写出产销不平衡运输问题的线性规划模型，我们只要先按照如上的做法把产销不平衡的运输问题化成产销平衡的运输问题，再按上节所给的一般产销平衡的运输问题的线性规划模型，即可写出产销不平衡的运输问题的线性规划的模型。二二、运输问题中产小于销的问题运输问题中产小于销的问题例3 3 某部队有一、二、三三个分队，每年分别需要用煤30003000、10001000、2000 2000 吨，由A、B两处煤矿负责供应，这两处煤矿的价格与煤的质量相同。供应能力分别为 15001500、4000 4000 吨，运输单价如表所示：三三、产销不平衡运输问题应用产销不平衡运输问题应

7、用三三、产销不平衡运输问题应用产销不平衡运输问题应用运费单价销地产地一分队一分队二分队二分队三分队三分队产 量A1.651.701.754000B1.601.651.701500销 量300010002000由于需求大于供给，经研究决定一分队供应量可减少0 0200200 吨，二分队必须满足需求量，三分队供应量不少于17001700 吨，试求总费用为最低的调运方案。解：这是一个销大于产的产销不平衡的运输问题。为了化成产销平衡运输问题，我们增加一个假想的生产点，产量为 500，并根据需求量(必须满足和可以不满足)将一分队分成两个小队，其调运量分别为 2800 和 200；运价分别为 M 和 0，

8、将三分队也分成两个小分队，其调运量分别为 1700 和 300；运价分别为 M 和 0，这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫假想的生产点调运到必须满足分队的调运量为 0。三三、产销不平衡运输问题应用产销不平衡运输问题应用增加后的产销平衡与运价表为：三三、产销不平衡运输问题应用产销不平衡运输问题应用一分队一分队1一分队一分队2二分队二分队三分队三分队1三分队三分队2产量产量A1.651.651.701.751.754000B1.601.601.651.701.701500假想生产点假想生产点M0MM0500需要量需要量280020010001700300把以上数据（其中取 M=1000），就得到这个运输问题的计算机解：min f =9220，x11=1300，x13=1000，x14=1700，x21=1500，x32=200，x35=300，其余变量都为 0三三、产销不平衡运输问题应用产销不平衡运输问题应用1.运输问题中产大于销的问题2.运输问题中产小于销的问题3.运输问题应用小结