(6.6.1)--6网络计划的费用优化.pdf

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1、运运 筹筹 学学第六章第六章网络计划的费用优化网络计划的费用优化主主 要要 内内 容容1费用优化基本原理费用优化实例分析2费用优化费用优化：费用优化又称工期成本优化（1）寻找工程总成本最低时的工期安排；（2）按工期要求寻求工程最低成本的计划安排过程。一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理1.费用和时间的关系费用和时间的关系施工成本由直接费和间接费组成。施工成本由直接费和间接费组成。直接费直接费由人工费、材料费、机械使用费等由人工费、材料费、机械使用费等组成，组成，直接费会随着工期的缩短而增加直接费会随着工期的缩短而增加。间接费间接费包括经营管理的全部费用，包括经营管理的全部费用，它一般会

2、它一般会随着工期的缩短而减少随着工期的缩短而减少。工程费用与工期的关系如图。工程费用与工期的关系如图1所示。所示。图图1 1工程费用与工期的关系工程费用与工期的关系一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理2.费用优化的基本原理费用优化的基本原理工作间接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系，直线工作间接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系，直线斜率称为间接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起间接费斜率称为间接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起间接费的变化率；的变化率；工作直接费工作直接费与与持续时间持续时间之间的关系为之间的关系为非线性关系非

3、线性关系，为简化计算，为简化计算，近似地用一条割线表示，如图近似地用一条割线表示，如图2所示。该割线的斜率称为直接费率，指工期所示。该割线的斜率称为直接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率。或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率。一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理图图2 2工作持续时间与直接费的关系工作持续时间与直接费的关系一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理直接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率，按下直接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率，按下式计算。式计算。假说，网络计划通过压缩

4、某关键工作的持续时间，使工期缩短了一个单位时间假说，网络计划通过压缩某关键工作的持续时间，使工期缩短了一个单位时间t，由此引起的费用变化为由此引起的费用变化为C，则，则式中，式中，为工程间接费的费率，其他符号意义同上。为工程间接费的费率，其他符号意义同上。如果如果 C0,说明工期缩短一个单位时间说明工期缩短一个单位时间t后，费用减少了，工期更优了。后，费用减少了，工期更优了。jijijijiDCDNCNCCjiKtKCji)(一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理3.费用优化的方法步骤费用优化的基本思路是：不断地在网络计划中找出直接费率最小的关键工作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期

5、缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期。按照上述基本思路，费用优化可按以下步骤进行：（1）按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。（2）计算各项工作的直接费率。（3）当只有一条关键线路时，应找出直接费率最小的一项关键工作，作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，应找出组合直接费率最小的一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理（4）对选定的压缩对象，比较其直接费率与工程间接费率的大小：）对选定的压缩对象，比较其直接费率与工程间接费率的大小：1）如果被压缩对象的直接费率大于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程）如果被压缩对

6、象的直接费率大于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案。总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案。2）如果被压缩对象的直接费率等于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工）如果被压缩对象的直接费率等于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间。程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间。3）如果被压缩对象的直接费率小于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程）如果被压缩对象的直接费率小于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续

7、时间会使工程总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。（5）当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定用公式表示为）当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定用公式表示为（6）计算关键工作持续时间缩短后总费用的变化。）计算关键工作持续时间缩短后总费用的变化。（7）重复上述）重复上述36步骤，直至得到优化方案。步骤，直至得到优化方案。)TF,DDmin(tfmincn一、费用优化的基本原理一、费用优化的基本原理例例2：已知某工程双代号网络计划如图：已知某工程双代号网络计划如图3所示，图中箭线下方括号外数字为工作正常时间所示，图中箭线下方括号外数字为工

8、作正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为工作的直接费费率。假设该工程，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为工作的直接费费率。假设该工程间接费费率为间接费费率为22千元千元/天，时间单位为天。试确定其最优工期。天，时间单位为天。试确定其最优工期。图图3 3费用优化初始网络图费用优化初始网络图二、费用优化实例分析二、费用优化实例分析【解】1 1计算初始工期计算初始工期，确定关键线路确定关键线路。得得T T0 0=2020天天，关键线路如图关键线路如图3 3所示所示。二、费用优化实例分析二、费用优化实例分析2第一次优化第一次优化（1）确定压缩对象：可行方案有：）确定压缩对

9、象：可行方案有：压缩工作压缩工作1-2，k1-2=30（千元（千元/天）天）压缩工作压缩工作2-5，k2-5=15（千元（千元/天）天）压缩工作压缩工作5-6，k5-6=20（千元（千元/天）天）故选择压缩工作故选择压缩工作2-5，且（，且（k2-5=15）（=22）（千元）（千元/天），可以压缩。天），可以压缩。（2）确定压缩时间：）确定压缩时间：=min(10-6,2)=2（天）（天）（3）费用变化：）费用变化：C=t（k2-5-）=2（15-22）=14（千元）（千元）所以，所以，T1=T0-2=20-2=18（天），优于（天），优于T0=20（天）。（天）。),min(min52fcn

10、TFDDt二、费用优化实例分析二、费用优化实例分析2第一次优化第一次优化（4）第一次优化后的网络图如图）第一次优化后的网络图如图4所示。所示。图图4 4第一次优化后的网络图第一次优化后的网络图二、费用优化实例分析二、费用优化实例分析3第二次优化第二次优化（1）压缩对象，可行方案有：）压缩对象，可行方案有：同时压缩工作同时压缩工作1-2和工作和工作1-4，k1-2+k1-4=40（千元（千元/天）；天）；同时压缩工作同时压缩工作1-2和工作和工作4-5，k1-2+k4-5=50（千元（千元/天）；天）；同时压缩工作同时压缩工作2-5和工作和工作1-4，k2-5+k1-4=25（千元（千元/天）；天）；同时压缩工作同时压缩工作2-5和工作和工作4-5，k2-5+k4-5=35（千元（千元/天）；天）；压缩工作压缩工作5-6，k5-6=20千元千元/天。天。选择压缩工作选择压缩工作5-6，且，且（k5-6=20）（=22）（千元）（千元/天），故不能天），故不能压缩。压缩。结论：结论：该工作最优工期为该工作最优工期为16天，最优计划方案如图天，最优计划方案如图5所示。所示。二、费用优化实例分析二、费用优化实例分析图图5 5优化后的网络图优化后的网络图二、费用优化实例分析二、费用优化实例分析小小结结1 1、费用优化基本原理费用优化基本原理2 2、费用优化实例分析费用优化实例分析