(4.3.2)--4.3.2常见连续时间信号的傅里叶变换.pdf

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1、第 4 章 频域篇(一)常见连续时间信号的傅里叶变换 Signals and Systems 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 1 2 连续时间傅里叶变换 连续时间傅里叶级数及其性质 4 连续时间LTI系统的频域分析及应用 常见连续时间信号的傅里叶变换 5 采样 连续时间非周期信号的傅里叶变换 3 连续时间傅里叶变换的性质 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 Xx tttTTttT(j)()eded2sin()1jj1101T21 X(j)

2、H(j)tTx ttT0|()1|11F 相同形式周期矩形信号傅里叶级数为相同形式周期矩形信号傅里叶级数为 周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本 而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络 TakTTkaS()20 11TTa2 S()111T-1T0t11、x t()h t()1/T 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 2 01T401T2 频宽与时宽呈反比频宽与时宽呈反比 F tTx tXTTtTa0|()(j)2 S()1|11111T-1T0t11T

3、2-1T20t11/2T(j)X1/T(j)X()x t()x t 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 013 0t1X(j)x t()H(j)h t()x tt()()F Xttt(j)()ed1j 进一步体现了进一步体现了频宽与时宽呈反比关系频宽与时宽呈反比关系 包括所有频率成分，所有频率分量具有包括所有频率成分，所有频率分量具有相同相同的幅度与相位的幅度与相位 系统的冲激响应系统的冲激响应 能够完全描述一个能够完全描述一个LTI系统的特性系统的特性 在信号与系统分析中具有重要的意义在信号与系统分析中具有重要的意义 恒等系统的频率恒等系统的频率

4、响应响应全通全通 t()h t()t()2、均匀谱均匀谱 白色频谱白色频谱 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 4 W-W01WXW0|(j)1|F tx tXWtWtWWattW22()(j)ededS()11sin()jj1理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应 0th t()x t()H(j)X(j)3、/W/W 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 5)t(x0t01T2 时域和频域之间存在时域和频域之间存在对偶对偶关系关系 1T-1T0t1W-W01FF1/W/W1/T(j)X()x t(

5、j)X 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 6 X()(j)2x tXt2()(j)ed11j0t101)t(x0t102FF()x t(j)X(j)X 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号的傅里叶变换 7 10ta-a0a/1x tu taat()e()0F aXu tttattattj(j)e()edeed10jjaX|(j)|122 aXtg(j)1a-a04、H(j)X(j)X|(j)|H|(j)|h t()x t()1/2a/4/2-/2-/4 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.2 常见连续时间信号

6、的傅里叶变换 8 10th t()x t()x taat()e0|aaaaXtttattattattjj112(j)eede edeed220|jjj0XX|(j)|(j)X(j)0 实偶信号的傅立叶变换是实偶函数实偶信号的傅立叶变换是实偶函数 此时可以用一幅图表示信号的频谱此时可以用一幅图表示信号的频谱 与单边指数信号比较与单边指数信号比较时域的对称关系时域的对称关系及及频域的虚实关系频域的虚实关系 a/2a-aa/1H(j)X(j)5、第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换 9 用用傅立叶级数傅立叶级数表示表示周期信号周期信号，用，用傅立叶变换傅立叶

7、变换表示表示非周期信号非周期信号 周期信号不满足周期信号不满足Dirichlet条件，不能直接从定义确定其傅立叶变换条件，不能直接从定义确定其傅立叶变换 F x tX()()1(j)2F x tX()()?(j)20F -tt2()ede()221001jj0F x tXt()()e(j)20j0 周期性复指数信号的频谱是一个冲激周期性复指数信号的频谱是一个冲激 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换 10 x tx tTaakkkkTktkt()()eejj()20 Xakkk()(j)20 周期信号周期信号 其频谱其频谱 周期信号的傅立叶周期信号的傅

8、立叶变换变换 周期信号的傅立叶变换由周期信号的傅立叶变换由一系列冲激一系列冲激组成组成 每每一个冲激分别位于信号的各次一个冲激分别位于信号的各次谐波频率谐波频率处处 其其冲激冲激强度强度正比正比于对应于对应的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 F x tXkkt()()e(j)20j0 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换 11 F x tx tTaXakkkkkkt()()e(j)20j0 X()()(j)00 x tttt22()cosee110jj00【解解】0 00aa2111【例例】求周期信号求周期信号 的傅里叶变换的傅里叶变换 x tt()co

9、s0(j)X 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换 12 F x tx tTaXakkkkkkt()()e(j)20j0 TTXkk(j)()22Tak1【解解】【例例】求周期信号求周期信号 的傅里叶变换的傅里叶变换 x ttlTl()()T2T2-T-T0t10()x t(j)X2/T 4/T2/T4/T2T 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换 13 F x tx tTaXakkkkkkt()()e(j)20j0【解解】【例例】求周期信号求周期信号 的傅里叶变换的傅里叶变换 x tu tlTu tlTTTl

10、44()()()Xakkk2S()(j)0aakk22S1T-T1T-1)t(x1TtT200808-04-0-0400TT2121(j)X 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.3.3 连续时间周期信号的傅里叶变换 13 常见傅里叶变换对 周期信号的傅里叶变换 小 结 方波与抽样函数方波与抽样函数 常数与常数与冲激函数冲激函数 指数信号指数信号 FF WtGWGtTSaTaWTS()()()2()22111FF t()()112FF aau taaatatje()e01222|FF x tx tTakx tx tTakkk()()2()()0SSignals and Systems 本知识点 下一知识点 3 1 连续时间傅里叶级数及其性质 连续时间傅里叶变换的性质 2 连续时间傅里叶变换 非周期信号的傅里叶变换 4 连续时间LTI系统的频域分析及应用 常见连续时间信号的傅里叶变换 5 采样