(5.1)--第5讲水静力学基本方程及作用在平面上的静水总压力.pdf

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1、水力学知识点解析水力学知识点解析水静力学基本方程及作用在平面上的静水总压力水静力学基本方程及作用在平面上的静水总压力帕斯卡帕斯卡-压力规律发现者压力规律发现者布莱士帕斯卡，公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家。帕斯卡在1653年提出流体能传递压力的定律，即所谓帕斯卡定律。并利用这一原理制成水压机。他还制成注水器,继承伽利略和E.托里拆利的大气压实验，发现大气压随高度变化。国际单位制中压力的单位帕斯卡即以其姓氏命名。重力作用下静水压强的基本公式静水压强计算公式重力作用下静止流体质量力：z0hzzoop0A代入液体平衡微分方程的综合式：（水静力学基本方

2、程一）在自由液面自由液面上有：水静力学基本方程水静力学基本方程：（水静力学基本方程二）z0hzzoop0A结论结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上液体的重度与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等-只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。静止液体内部的压差公式水头和单位势能静水力学基本方程又可写为：位置水头位置水头 z：任一点在基准面 o-o 以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基

3、准面算起所具有的位置势能，简称 位能位能。测压管高度测压管高度p/p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。测压管测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。测压管水头测压管水头单位重量流体的总势能。pgz压强的测量1.测压管测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通，如图所示。注：测压管内液柱的高度h就是压强水头。相对压强pgh2.水银测压计与U形测压计适用范围：用于测定管道

4、或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。N-N等压面，1和2点压强相等：测压计右支：P2=Pa+Hggh测压计左支：P1=PA+gbA点的相对压强：PA=Hggh-gb3.压差计即使在连通的静止液体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是压差计的测量原理由等压面1-1，即可根据点压强计算公式写如下等式：左侧左侧AAppgzgh1()右侧右侧BBHppgzgh1()故得故得ppg hg zzABHBA()()A、B 两点的测压管水头差为：AABBHzpgzpggggh作用于平面上的静水压强分布图hghpgh1h2h1gh2gh1p1.静水压强分布图的

5、绘制静水压强分布图绘制原则：1、根据基本方程式p=gh绘制静水压强大小；2、静水压强垂直于作用面且为压应力。hphchdFFLLcLpMNCP自由液面PCxxyo作用于平面上的静水总压力1.解析法（1）取任意点M，其微小面积dA上的作用力：EF为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为（xc,Lc），形心C在水面下的深度为hc。sindFpdAghdAgLdA（2）作用于整个EF平面上的静水总压力为：sinsin AAAFdFgLdAgLdA表示面积表示面积dA对对Ox的的静矩静矩。式中式中LdAhphchdFFLLcLpMNCP自由液面PCxxyo根据理论力学中

6、的根据理论力学中的静矩定理静矩定理：微小面积：微小面积dAdA对某对某一轴的静矩之和（一轴的静矩之和（），等于平面面积），等于平面面积A A对同一轴的静矩，即平面面积对同一轴的静矩，即平面面积A A与其形心纵坐标与其形心纵坐标y yc c的乘积：的乘积：AcLdAL AsinsinAcFgLdAgL A可得可得sinLhcc因因ccFgh Ap A则则即：任意平面即：任意平面形心处的静水压强形心处的静水压强pc相当于该平面的平均压强相当于该平面的平均压强上式表明：任意平面上的静水总压力上式表明：任意平面上的静水总压力P的大小等于该平面的面积式的大小等于该平面的面积式A与其形心处静水压强与其形心

7、处静水压强pc的乘积。的乘积。hc,pc分别为为形心点分别为为形心点C处的水深和静水压强处的水深和静水压强 AydAhphchdFFLLcLpMNCP自由液面PCxxyo静水总压力作用点：0pccccyIy AyIy ApccxycxxIL A压力中心压力中心D的位置可通过的位置可通过力矩定理以及力矩定理以及平行平行移轴定理移轴定理来确定。来确定。式中式中Ic为为面积面积A A绕其与绕其与oxox轴平行的形心轴的轴平行的形心轴的惯性矩惯性矩；Icxy为平面为平面EF对通过形心对通过形心C并与并与Ox、Oy轴平行的轴的轴平行的轴的惯性积惯性积。因为惯性积因为惯性积Icxy可正可负，可正可负，xp

8、可能大于或小于可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压力中心。也就是对于任意形状的平面，压力中心p可能在形心可能在形心C的两边，的两边，若受压面有纵向对称轴，则不必设算若受压面有纵向对称轴，则不必设算xp常见图形的A、yC及IxC值IC原理原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压力中心P。以以矩形矩形为例：作用于整个平面上的静水总压力为例：作用于整个平面上的静水总压力F F的大小应等于该压强分布图的面积的大小应等于该压强分布图的面积与矩形与矩形平面的宽度平面的宽度b b的乘积，即的乘积，即适用范围适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。2.图解法121212()12()cFbghgh l bg hh l bgh AbLe gh1 gh2矩形为轴对称图形，压力中心必通过纵向的对称轴，且应通过压强分布图的重心处，代入梯形形心计算公式可得压力中心距底部距离（e）：梯形eLhhhh1212(2)3()三角形eL3