(4.1.2)--4.2.1傅里叶级数的的线性与自变量变换性质.pdf

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1、第 4 章 频域篇(一)连续时间傅里叶级数性质（一）Signals and Systems 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 1 2 连续时间傅里叶级数的性质 连续时间傅里叶级数 3 连续时间傅里叶变换及其性质 4 连续时间LTI系统的频域分析及其应用 线性性质与自变量变换性质 相乘、卷积、微积分及其他性质 5 采样 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 1 线性线性 且线性性质可推广到任意且线性性质可推广到任意多个多个具有具有相同周期相同

2、周期的信号的的信号的线性组合线性组合 FFx tx tTax tx tTbkkSS()()()()1122Fx tTx tAx tBx tcAaBbkkkS()()()()33124-41-1)t(p1t01-4-41-1)t(x1t0-x tp t()2()1FTp tkTTS()Sa()20 11Fkkx tkS/2)0Sa()00Fp tkS2/2)()Sa(1 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 1)t(1xt01)t(2xt02)t(3xt02 线性线性 077-0772/1f0ka7741-77412/1f0ka077077-7741-

3、77412/1f0ka 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 3 时移时移 时域的时移时域的时移仅仅产生一个仅仅产生一个频域的线性相移频域的线性相移 F x tx tTakS()()F-y tTy tx ttbakkSkt()()()e0j0 0T-T1T-1)t(p1Tt0T-T1)t(x1T2t0-x tp tT()()1Fp takS()F-bakkSkTej0 1 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 4 频移频移 F x tx tTakS()()F-x ttbakkSkt()e0j0 0F x t

4、x tTakS()()F-x tbakk MSMt()ej0F-x tbakk MSMt()ej0F-x tMtcaakk Mk MS22()cos()110频移性质频移性质 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 5 频移频移 F-x tMtcaakk Mk MS22()cos()1101.0-1.01)sm(t001-02-02012/1k0ka)sm(t101-12-1201k0kbk4/14/1)1010cos(3t)1010cos()10210cos(33tt 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质

5、1)t(1xt06 频移频移 t)cos(8tt)cos(880cos(8t)cos(8802/1f0ka044-0442/1f0ka044-0444/1f0ka1)t(1xt01)t(1xt0 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 7 时间反转时间反转 时域的反转时域的反转产生一个产生一个频域的反转频域的反转 偶函数的傅里叶级数为偶序列，即偶函数的傅里叶级数为偶序列，即 奇函数的傅里叶级数为奇序列，即奇函数的傅里叶级数为奇序列，即 F x tx tTakS()()F-y tTy txtbakkS()()()-aakk-aakk-x txt()()-

6、x txt()()第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 8 尺度变换尺度变换 时域的尺度变换时域的尺度变换对应着对应着频域系数不变频域系数不变 但由于但由于基波周期发生变化基波周期发生变化，基波频率改变基波频率改变，即，即 F x tx tTakS()()Fay ty tx atbaTkkS()()-x atakkk at()ej()0a00aTT 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 9 尺度变换尺度变换 ka0808-06-0604-02-0402088-6-64-2-42/12k0ka0808-06-

7、0604-02-0402044-3-32-1-22/11k00-0ka04-02-0402088-6-64-2-42/12k0T-T1T-1)t(x1Tt2/T-2/TT-T1)t 2(xtT2T2-T-T1)2/t(xt0 第4章 连续信号与LTI系统频域分析_4.2.1 傅里叶级数线性与自变量变换性质 10 线性性质 自变量变换性质 小 结 时移时移 频移频移 反转反转 尺度变换尺度变换 FF x tx tTax tx tTbkkSS()()()()1122FAx tBx tAaBbkkS()()12F-x ttakSkt()e0j0 0F-x tak MSMt()ej0Fx atakS()F-xtakS()Fx tx tTakS()()Signals and Systems 本知识点 下一知识点 2 1 连续时间傅里叶级数 连续时间傅里叶级数的性质 3 连续时间傅里叶变换及其性质 4 连续时间LTI系统的频域分析及其应用 线性性质与自变量变换性质 5 采样 相乘、卷积、微积分性及其他性质