(9.4.2)--9.4.2离散时间LTI系统的复频域分析.pdf

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1、第 9 章 复频域篇（二）z 变换离散时间LTI系统的复频域分析Signals and Systems基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换1离散时间离散时间LTI系统性质的复频域分析系统性质的复频域分析因果性因果性 如果如果n2时，系统为不稳定系统为不稳定的因果系统；的因果系统；0.5|z|2时，系统是稳定的非因果系统；系统是稳定的非因果系统；|z|0.5时，系统既不稳定也不因果。系统既不稳定也不因果。=zz

2、H zz(0.5)(2)()2第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析4 当且仅当当且仅当有理系统函数有理系统函数H(z)的全部极点都在的全部极点都在z平面的单位圆内平面的单位圆内时时，一个离散时间因果一个离散时间因果LTI系统是稳定的系统是稳定的。当且仅当当且仅当H(z)存在存在z平面上单位圆外的极点和平面上单位圆外的极点和(或或)单位圆上的单位圆上的极点时极点时，一个离散时间因果一个离散时间因果LTI系统是不稳定的系统是不稳定的。系统函数系统函数H(z)的的零点零点在判断系统稳定性上不起作用在判断系统稳定性上不起作用结论结论第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析5

3、离散时间离散时间LTI系统性质的复频域分析系统性质的复频域分析可逆性可逆性互为逆系统的单位冲激响应满足互为逆系统的单位冲激响应满足系统函数满足系统函数满足则有则有=h nh nn12 Hz Hz=12()()1=HzHz21()1/()2s1sn xn2hn1hn y第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析76【例例】某稳定某稳定LTILTI系统的差分方程系统的差分方程用差分方程表示此系统逆系统的输入输出关系用差分方程表示此系统逆系统的输入输出关系=y ny ny nx n66 125 11由差分方程可得此系统的系统函数由差分方程可得此系统的系统函数其逆系统的系统函数为其逆系统的系

4、统函数为逆逆系统的差分方程为系统的差分方程为=X zzzH zY z()11 61 6()()512)()(=y nx nx nx n665 1211=H zG zzz()5()111 61 612)()(第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析7互联LTI系统的系统函数 级联 并联n xnwn2hn1hn yn xn2h*n1h=nhn y2R1R)z(X)z(W)z(2H)z(1H)z(Y2R1R括包)z(X)z(2H)z(1H=)z(H)z(Yn xn2h+n1h=nhn y2R1R括包)z(X)z(2H+)z(1H=)z(H)z(Y2R1R)z(X)z(2Y)z(1Y+)z

5、(2H)z(1H)z(Yn xn2yn1y+n2hn1hn y第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析8 反馈联结n x-+n2hn1hn y2R1R)z(X-+)z(2H)z(1H)z(Y=Y zX zY z HzHz()()()()21)(+=X zH z HzH zY zH z()1()()()()()1212R1R括包)z(X)z(2H)z(1H+1/)z(1H=)z(H)z(YW z()=W zX zY z Hz()()()()2=Y zW z Hz()()1)(第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析9 LTI系统的代数属性与方框图表示 差分方程 系统函数=

6、a y nkb x nkkkkkNM00=a zX zH zY zb zkkkNkkkM()()()00n2xn1x+n2x+n1x=n yan xn xa=n y1-zn x 方框图第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析 1y nx n=LTI系统的代数属性与方框图表示 差分方程 系统函数10=zH z411()11=y ny nx n4 1 1-4/1-1-znynx+方框图2R1R)z(X-+)z(2H)z(1H)z(Y+=z41 1111+=X zH z HzH zY zH z()1()()()()()121第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析 LTI系统

7、的代数属性与方框图表示 差分方程 系统函数11=y ny nx nx n4 1 2 11n y+2-1-z-4/1-1-zn vnx+nxn y+2-4/1-1-z+方框图=zH zz411()(1 2)111第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析 LTI系统的代数属性与方框图表示 差分方程 系统函数12+=zzH z48111()112+=y ny ny nx n48 12 11+8/11-z4/1-1-znynx+直接型 方框图第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析13+=zz1(1/4)1(1/2)1111n x-+2/11-z-4/1-1-z+n y级联型+

8、=zzH z48111()112并联型+3/23/1-+2/11-z-4/1-1-znx+n y+=+zz1(1/2)1(1/4)2/31/311 LTI系统的代数属性与方框图表示第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析+=zzH zzz48111()161212+=y ny ny nx nx nx n48 12 16 211+4/1-1-+8/11-z6-1-znynx+直接型直接型14 LTI系统的代数属性与方框图表示 差分方程 系统函数 方框图第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析+=zzH zzz48111()161212+=y ny ny nx nx nx n48 12 16 211 LTI系统的代数属性与方框图表示 差分方程 系统函数 方框图15+=+zzzz24111141 2111111级联型级联型并联型并联型+=zz2411114+5 314 311第9章 复频域篇(二)离散时间LTI系统的复频域分析17171717Signals and Systems本知识点下一知识点12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换