(5.5.3)--5频域篇二小结与习题讲解三.pdf

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1、频域篇二 小结与习题讲解三 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 基础篇_小结与习题讲解 连续连续时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 无失真传输无失真传输 理想滤波器理想滤波器 采样采样 采样定理采样定理 信号重建信号重建 13【解解】【习题习题5.13】信号信号 与与 分别分别加到理想加到理想低通低通滤波器滤波器 与与 （如右图），（如

2、右图），两滤波器的输出相乘后两滤波器的输出相乘后得到得到 (1)确定确定 与与 (2)画出画出 与与 (3)确定确定 与与 (4)确定确定 、与与 的的带宽。带宽。频域篇二_小结与习题讲解 、XSaX(j)2 10(10)(j)11284(1)(2)YXHSauu40000(j)(j)(j)2 10(10)4000011184x tu tu t1444()10 (10)(10)x tt2()()Huu1(j)40000 40000 Huu2(j)20000 20000 y ty t y t12()()()X1(j)X2(j)H1(j)H2(j)Y1(j)Y2(j)y t1()y t2()y t

3、()1100YXHuu20000(j)(j)(j)20000222(3)(j1H)(j2H1()x t)(ty)(1ty)(2ty2()x t1(j)H40000400002(j)H2000020000 13【解解】【习题习题5.13】信号信号 与与 分别分别加到理想加到理想低通低通滤波器滤波器 与与 （如右图），（如右图），两滤波器的输出相乘后两滤波器的输出相乘后得到得到 (1)确定确定 与与 (2)画出画出 与与 (3)确定确定 与与 (4)确定确定 、与与 的的带宽。带宽。频域篇二_小结与习题讲解 (4)带宽带宽 y t()1x tu tu t1444()10 (10)(10)x tt2

4、()()Huu1(j)40000 40000 Huu2(j)20000 20000 y ty t y t12()()()X1(j)X2(j)H1(j)H2(j)Y1(j)Y2(j)y t1()y t2()y t()k40 Hz 带宽带宽 y t()2k20 Hz 带宽带宽 y t()kkk40 Hz+20 Hz=60 Hz)(j1H)(j2H1()x t)(ty)(1ty)(2ty2()x t 14【解解】【习题习题5.14】一个连续时间一个连续时间LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 ，其中其中 。(1)求解系统求解系统的的幅频特性幅频特性 与相频特性与相频特性 。(2)求解系统的单位

5、冲激响应求解系统的单位冲激响应 。(3)当系统输入当系统输入 ，求解系统的求解系统的零状态响应零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 aHa|(j)|12222(1)Haa(j)jja 0H|(j)|H(j)h t()x tttt()cos(/3)cos()cos(3)y t()Haaa(j)arctan(/)arctan(/)2arctan(/)00 aaHaajj(j)1j2(2)h ttau tat()()2 e()1(j)|H|(j)Ha2/4/14【解解】【习题习题5.14】一个连续时间一个连续时间LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 ，其中其中 。(1)求解系统求解系统的的幅

6、频特性幅频特性 与相频特性与相频特性 。(2)求解系统的单位冲激响应求解系统的单位冲激响应 。(3)，求解当系统，求解当系统输入输入 时零状态响应时零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 (3)时时，Haa(j)jja 0H|(j)|H(j)h t()x tttt()cos(/3)cos()cos(3)y t()YXHX(j)(j)(j)(j)ej 2arctan()a1a1、HH|(j)|1(j)2arctan()tttttt22222cos()e+eee+eecos(arctan()11111jjjj 2arctan()jj2arctan()y tttt()cos(/3/6)cos()co

7、s(3/3)tan(/3)3tan(/6)1/3 15【解解】【习题习题5.15】理想理想 相移相移器的频率响应为器的频率响应为 (1)求系统的单位求系统的单位冲激响应冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统的求系统的零状态响应零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 Hd2j()d(j)(1)th t2j()2 j1j X(j)j ()()00(2)90H(j)j0j0h t()x tt0()sin()y t()th t()1 YXH(j)(j)(j)()()00 y tt()cos()0 16【解解】【习题习题5.16】一个线性相位低通滤波器，频率响应如一个线性相位低通滤波器，频率响应如

8、图所示图所示。(1)求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统零状态响应的求系统零状态响应的频谱频谱 。频域篇二_小结与习题讲解 uuuuHHH(3.5)(3.5)(0.5)(0.5)e(j)|(j)|ejj(j)(1)4-4404-43-310h t()x ttt()Sa()cos(4)Y(j)tttttth ttttt(1)=cos3(1)cos4(1)(1)(1)(1)=()2(1)sin3.5(1)sin0.5(1)sin3.5(1)sin0.522|)(j|H)(jH 16【解解】【习题习题5.16】一个线性相位低通滤波器，频率响应如一个线性相位低通

9、滤波器，频率响应如图所示图所示。(1)求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统零状态响应的求系统零状态响应的频谱频谱 。频域篇二_小结与习题讲解 uu+uuXuu22(5)(3)(3)(5)2(1)(1)(4)(4)(j)1(2)4-4404-43-310h t()x ttt()Sa()cos(4)Y(j)YXH(j)(j)(j)5-53-304-4404-43-310 YXHYXH(j)(j)(j)|(j)|(j)|(j)|)(j|H)(jH(j)X/2|(j)|Y(j)Y 17【解解】【习题习题5.17】已知理想高通滤波器的频率特性为已知理想高通滤波器的

10、频率特性为 (1)求系统的单位求系统的单位冲激响应冲激响应 。(2)若输入若输入为为 ，求系统的求系统的零状态响应零状态响应 。频域篇二_小结与习题讲解 Huu)(4(j)ee(4j2j2(1)th ttttt(2)(2)(2)()(2)4Sa4sin4Hj2(j)e|40|4h t()x tt()Sa(6)y t()(2)Xuu6)(6(j)(61YXHuuuu66)(6)(4)(4(j)(j)(j)(6eej2j2ttty tttttttt(2)(2)3(2)36()ee)cos(5)sin(2)cos(5(2)sinsinj5j5 18【习题习题5.18】判断下列说法是否正确。判断下列说

11、法是否正确。(1)对于对于LTI系统，输出信号不会包含输入信号中没有的频率成分。系统，输出信号不会包含输入信号中没有的频率成分。(2)只要采样间隔只要采样间隔 ，信号，信号 的的冲激串采样就冲激串采样就不会不会 出现出现频谱混叠频谱混叠。(3)只要采样间隔只要采样间隔 ，频谱为，频谱为 的信号进行的信号进行 冲激串采样就不会出现频谱混叠。冲激串采样就不会出现频谱混叠。(4)只要采样间隔只要采样间隔 ，频谱频谱为为 的的信号进行信号进行冲冲 激激串采样就不会出现频谱混叠。串采样就不会出现频谱混叠。频域篇二_小结与习题讲解 TT20 x tu tTu tT()()()00 T/0Xuu(j)()(

12、)00 T2/0Xuu(j)()()0 19【习题习题5.19】确定确定下列各信号的奈奎斯特率与奈奎斯特间隔。下列各信号的奈奎斯特率与奈奎斯特间隔。(1)(2)(3)(4)频域篇二_小结与习题讲解 x tt()sin(200)x tt()Sa(200)x tt2()Sa(50)x tttt()1sin(100)4cos(100)30cos(200)【解解】(1)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s400/s200(2)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s400/s200(3)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s/200s0

13、.01(4)奈奎斯特率奈奎斯特率 、奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 rad s/200s0.01 20【习题习题5.20】的的奈奎斯特率为奈奎斯特率为 ，确定下列各信号的奈奎斯特率。确定下列各信号的奈奎斯特率。(1)(2)(3)频域篇二_小结与习题讲解 【解解】(1)奈奎斯特率奈奎斯特率 0(2)奈奎斯特率奈奎斯特率 (3)奈奎斯特率奈奎斯特率 x t()0 x tx t()(1)d()/dx ttx tt0()cos()030 21【习题习题5.21】的的奈奎斯特率奈奎斯特率为为 ，其中，其中 ,。当当希望希望 通过通过某个滤波器恢复某个滤波器恢复出出 的话的话，该滤波器的频率特，该滤波器的频率特

14、性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。频域篇二_小结与习题讲解 【解解】F p tPkkss()(j)()x t()0y tx t p t()()(1)p ttkTk()()y t()x t()T/20F q tp tQkkkkssssks()(1)(j)()e()ejj其中其中 Ts2T4-T4T3-T3T2-TT2T-10)t(ptsssss Qssss(j)(2)e()e()()e(2)ej2jjj2 滤波器幅频特性滤波器幅频特性 、其中其中 21【习题习题5.21】的的奈奎斯特率奈奎斯特率为为 ，其中，其中 ,。当当希望希望 通过通过某个滤波器恢复某个

15、滤波器恢复出出 的话的话，该滤波器的频率特，该滤波器的频率特性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。频域篇二_小结与习题讲解 【解解】x t()0y tx t p t()()(1)p ttkTk()()y t()x t()T/20 Qsssss(j)()e()()ejjF y tx t q tYXQ2()()()(j)(j)(j)1 TYXXXss(j)j()e(j)j()e1j()j()11 XkXkss(j)()j()HT uucc|(j)|()()，cs2200相频特性相频特性 H(j)0T0(j)H0202-ccs02-22【习题习题5.22】一个带通信

16、号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(1)采样频率为采样频率为 ，画出冲激串采样后信号画出冲激串采样后信号 的的频谱，简述从频谱，简述从 恢恢复复 的的方法方法。(2)观察到信号的带宽只有观察到信号的带宽只有10Hz，取采样频率，取采样频率为为 ，再次画出冲激串再次画出冲激串采样后采样后信号信号 的的频谱，并设计一个理想带通滤波器，从频谱，并设计一个理想带通滤波器，从 恢复恢复 。(3)另一个带通信号另一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(b)所示，所示，重复上述步骤重复上述步骤，

17、判断能否从，判断能否从 恢复恢复 。频域篇二_小结与习题讲解 x t()fs60Hzx t()px t()px t()fs20Hzx t()px t()px t()x t()x t()px t()b(82-8281-8110)a(03-0302-0210)(jX2/)(jX2/22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(1)采样频率为采样频率为 ，画出冲激串采样后画出冲激串采样后信号信号 的的频谱，简述从频谱，简述从 恢复恢复 的的方法方法。频域篇二_

18、小结与习题讲解 x t()fs60Hzx t()px t()px t()a(03-0302-02100404-03-0302-02060【解解】(1)冲激串采样后冲激串采样后信号信号 的频谱为的频谱为 x t()pTXXkXkskkps60)(j)j()60j(21恢复恢复 时时，选择选择低通滤波器频率响应低通滤波器频率响应 x t()Huu60)(60(j)(60103-0306/10)(jX2/(j)pX2/(j)H2/22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特

19、率为60Hz。(2)观察观察到信号的带宽只有到信号的带宽只有10Hz，取采样频率为，取采样频率为 ，再次画出冲激串，再次画出冲激串采样后信号采样后信号 的频谱，并设计一个理想带通的频谱，并设计一个理想带通滤波滤波 器器，从，从 恢复恢复 。频域篇二_小结与习题讲解 x t()fs20Hzx t()px t()px t()a(03-0302-02100101-0404-03-0302-02020【解解】(2)冲激串采样后冲激串采样后信号信号 的频谱为的频谱为 x t()pTXXkXkskkps20)(j)j()20j(21恢复恢复 时时，选择带通滤波器频率响应选择带通滤波器频率响应 x t()H

20、uuuu2020)(60)(40)+(40(j)(601103-0302/10)(jX2/(j)pX2/(j)H2/22【习题习题5.22】一个带通信号一个带通信号 的的频谱如频谱如图图(a)所示，最高频率为所示，最高频率为30Hz。按照。按照采样定理，其奈奎斯特率为采样定理，其奈奎斯特率为60Hz。(3)另一个带通信号另一个带通信号 的频谱如图的频谱如图(b)所示，所示，重复重复 上述步骤上述步骤，判断能否从，判断能否从 恢复恢复 。频域篇二_小结与习题讲解 x t()x t()x t()px t()21-8222-2-22218-82-8281-8102【解解】(3)冲激串采样后冲激串采样后信号信号 的频谱为的频谱为 x t()pXXkkp20)(j)20j(2频谱混叠频谱混叠，无法恢复无法恢复 ，须适当调整采样频率须适当调整采样频率 x t()b(82-8281-8110fs(j)pX2/)(jX2/