(6.6.1)--5.6利用状态观测器实现状态反馈.pdf

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1、现代控制理论Modern Control Theory第5章：线性定常系统的综合第5章：线性定常系统的综合利用状态观测器实现状态观测后反馈系统的结构形式是什么样的？5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制利用状态观测器实现状态反馈控制利用状态观测器实现状态反馈控制，系统特性与直接状态反馈一致吗？5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制一、带有全维状态观测器的系统结构闭环系统的状态空间表达式：反馈控制律为：yCxxAxBu=+状态观测器：GyCxxAGC xGyBu=+()uKxv=+yCxxGCxAGCBK xBvxAxBKxBv=+=+()能控能观的受控系统：A B C=(,)0整个闭环系统称为

2、增广系统，增加了估计得到的状态变量。分部测观态状分部馈反态状+u+v+uyxxB1sACK x x1sA-GCGB5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制一、带有全维状态观测器的系统结构增广系统动态方程的矩阵形式为：2n维的闭环控制系统带有状态观测器的状态反馈系统，系统维数增加一倍。AB C(,)111xyCxxGCAGCBxBvABKxBx=+=+K0)(设计带有状态观测器的状态反馈控制系统关键在于矩阵G和K的选择。先设计哪一个？后设计的对先设计的是否有影响？闭环控制系统稳定吗？系统矩阵不是特殊形式，不能直接决定，且受矩阵G和K影响。用全维状态观测器得到的状态能代替原系统的状态可以吗？同一个控

3、制输入u是否影响状态观测器运行？5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制二、带有全维状态观测器的系统特性变换矩阵T为：I-ITI=0IIIITTII=00111.闭环极点设计的分离性设状态估计误差为，引入估计状态误差作为状态变量，有等效变换：xxx=xx xIIxxxIx=-0闭环系统的极点包括:原系统的直接状态反馈系统的极点原系统的观测器的极点0ABK B C=+K(,)G0原状态变量新状态变量5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制二、带有全维状态观测器的系统特性新的增广系统的动态方程：yCxxAGC xxABK xBKxBv=+()()经线性变换后的新的增广系统为：A B C(,)111II

4、GCAGCBKIIATATIABKI+=00111IIBBT BIBB=00111IICC TCCI=(,0)(,0)011BKBKAAGC+=0 xyCxxAGCxvABKBKxBx=+000)(增广系统新的增广系统xx xxx=-AB C(,)111xx5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制二、带有全维状态观测器的系统特性分部测观态状分部馈反态状+v+uy状态观测器子系统是一个内部独立运行，不对外输出的系统。xyCxxAGCxvABKBKxBx=+000)(经线性变换后新的增广系统的等效结构图：xxB1sA+BKCx1sA-GCKx5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制二、带有全维状态观测

5、器的系统特性若受控对象能控能观，用全维状态观测器得到的状态形成状态反馈，系统状态反馈的极点配置与状态观测器设计可独立进行，即矩阵K和G的设计可分开独立完成。分离定理能控：可以设计状态反馈K能观：可以设计状态观测G新的增广系统的特征多项式：IAGCIAIABKIAGCIABKBK=+0()detdetdet()det()()1新的增广闭环系统的极点等于直接状态反馈的极点和状态观测器极点之总和。5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制二、带有全维状态观测器的系统特性2.传递函数矩阵的不变性用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。用观测器给出的估计状态作为状态反馈，观测器极

6、点在增广系统传递矩阵中没有体现，观测器没有影响状态反馈部分的输入输出特性。xyCxxAGCxvABKBKxBx=+000)(新的增广系统的动态方程：IAGCWCIABKBKB =+sss0()0()0()1)(新的增广系统的传递函数阵：=TTRSRR ST0011111C IABKB=+s()1与是否采用状态观测器无关由于观测器的极点全部被闭环系统零点抵消，因此此类系统是不完全能控的。不能控部分状态是估计误差，所以这种不完全能控性不影响系统正常工作。5.6 利用状态观测器实现状态反馈控制二、带有全维状态观测器的系统特性3.观测器反馈与直接状态反馈的等效性CxxyxAGC xxABK xBKBv=+()()只有当t 趋向于进入稳态时，带观测器的状态反馈系统才会与直接状态反馈系统完全等价。可以选择或设计G来加速收敛过程，即渐近于x 的速度。x 通过选择G，使得的特征值具有负实部，即：A-GCx=x-xttlimlim()=0当t 趋向于时，有：yCxxABK xBv=+()