(6.6.2)--6频域篇三小结与习题讲解二.pdf

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1、频域篇三 小结与习题讲解二 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇三_小结与习题讲解 离散离散时间时间信号信号频域频域分析分析 周期信号频域分析周期信号频域分析 周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示 典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数 傅里叶级数的性质傅里叶级数的性质 非周期信号频域分析非周期信号频域分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 12【解解】【习题习题6.12】利用利用傅

2、立叶反变换公式，计算下列傅立叶反傅立叶反变换公式，计算下列傅立叶反变换：变换：(1)(2)(1)频域篇三_小结与习题讲解 x nXn2(e)ed12jj nx nXnnnn22/2)1+e+e1+cos(112/2)ed(/2)()212(e)ed1/2/2jj2j2jj Xkkkk)/22()/22()(2(e)2jXj(e)2 j02 j0 12【解解】【习题习题6.12】利用利用傅立叶反变换公式，计算下列傅立叶反傅立叶反变换公式，计算下列傅立叶反变换：变换：(1)(2)(2)频域篇三_小结与习题讲解 x nXn2(e)ed12jj nnnnx nXnnnnnjj/2)sin(je11 e

3、4222jed(2j)ed112(e)ed12jj0jj02jj Xkkkk)/22()/22()(2(e)2jXj(e)2 j02 j0 12【解解】【习题习题6.13】利用利用傅立叶反变换公式，傅立叶反变换公式，计算计算 的傅立叶的傅立叶反反变换，变换，频域篇三_小结与习题讲解 x nXn2(e)ed12jjnnXx nXnXnn(3/2)2eed/41sin(3/2)2|(e)|eed12(e)ed144j(3/2)jjj(e)j2jjj XX/402|(e)|,(e)3/410|jjXj(e)，14【习题习题6.14】已知已知 傅立叶变换傅立叶变换 ，用用 表示表示下列下列信号傅里叶变

4、换信号傅里叶变换 (1)(2)(3)频域篇三_小结与习题讲解 x n Xj(e)Xj(e)x nxnxn1 1 1x nxnx n2*2x nnx n32(1)【解解】(1)F x nX(e)jFF x nXx nX1e(e)1e(e)jjjjF x nxnxnXXX 1 1(j)e(e)e(e)2cos(e)11jjjjjFF xnXxnX 1e(e)1e(e)jjjj可改变性质顺序可改变性质顺序 14【习题习题6.14】已知已知 傅立叶变换傅立叶变换 ，用用 表示表示下列下列信号傅里叶变换信号傅里叶变换 (1)(2)(3)频域篇三_小结与习题讲解 x n Xj(e)Xj(e)x nxnxn

5、1 1 1x nxnx n2*2x nnx n32(1)【解解】(2)F x nX(e)jF xnX(e)j=ReF x nXXxnx nXX22(j)(e)(e)(e)22j*jjF xnX(e)j可改变性质顺序可改变性质顺序 14【习题习题6.14】已知已知 傅立叶变换傅立叶变换 ，用用 表示表示下列下列信号傅里叶变换信号傅里叶变换 (1)(2)(3)频域篇三_小结与习题讲解 x n Xj(e)Xj(e)x nxnxn1 1 1x nxnx n2*2x nnx n32(1)【解解】(3)F x nX(e)jF nx nXd jd(e)jF x nn x nnx nx nXXXXdd 2 (

6、j)2j+(e)d(e)d(e)2332j2jjF n x nXd d(e)222j 15【习题习题6.15】利用傅里叶变换性质，求利用傅里叶变换性质，求 的的傅立叶反变换傅立叶反变换 ，且且 频域篇三_小结与习题讲解 X(e)j【解解】F nx nXnsin(/2)01(e)sin(3/2)1111jF x kXkXkkn1 e)(e)(2(e)j111j0jF Xx nx knnu nkn(e)1 112 3 11j1x n X1 esin(/2)(),(e)51sin(3/2)jjF x kkn1 esin(/2)(),31sin(3/2)j1F、(),124324-3-2-1-45-3

7、1 210n xn4-3-2-1-45-31 210n1xn 16【习题习题6.16】利用傅里叶变换公式与性质，计算利用傅里叶变换公式与性质，计算 的的数值数值 频域篇三_小结与习题讲解 Annn(1/2)0【解解】F u nn1(1/2)e(1/2)1jF x nnu nXnd1(1/2)e1(1/2)e(1/2)(e)jd1(1/2)ejj2jjx nnu nnAXnnnnn(1/2)(1/2)(e)20j0+17【习题习题6.17】设设 的的反变换反变换为为 ，其中，其中 。确定。确定 的的值，以保证值，以保证 频域篇三_小结与习题讲解【解解】nx np nnc sin22F np nP

8、uunccc(e)()()sinjF nx nQPPnc2(e)(e)(e)1sinjjj2Xj(e)nx nnc sin2c0|cX(e)1/2j 00c21 Xc22(e)211jc43(j)Qc2c22c/2(j)Pccc21c2c2c2 18【习题习题6.18】信号信号 ，其中其中 具有具有 的的形式，形式，是是基波周期基波周期为为 的的周期信号，周期信号，的的傅里叶变换是傅里叶变换是 (1)确定确定 值。值。(2)确定确定 值。值。(3)判断判断 是否是否为实序列。为实序列。频域篇三_小结与习题讲解【解解】FF、q nbq nQbkkkkS()(e)20j F ag nG1e(e)1

9、jjF ax ng n q nXGQb GbkNkNkkkk1e2 (e)(e)(e)(e)1j()jjjj()00 x ng n q n g n na u n q n Nx n Xkkk1(1/4)e(e)(1/2)0/2)j(j3aNx n(1)Xkkk1(1/4)e(e)(1/2)0/2)j(j3a1/4(2)/20N4(3)非非实序列实序列 x n 19【习题习题6.19】已知已知 的的傅里叶级数系数傅里叶级数系数为为 ，其基波周期为其基波周期为2。利。利用对偶性，求基波周期为用对偶性，求基波周期为2的的信号信号 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。频域篇三_小结与习题讲解【解解】F

10、aknS(1)F NankkS2(1)(1)11 x nn(1)akg nan bkbkk2(1)1FF Naxkx nanSkS1 20【习题习题6.20】已知已知 的傅里叶变换的傅里叶变换 ，利利用对偶性，求基波周期为用对偶性，求基波周期为1的的连续周期连续周期信号信号 的的傅里叶级数傅里叶级数系数系数 频域篇三_小结与习题讲解【解解】F aaaaan1 2 cos,|112|2F n41 cos254cos141311|x naan,|1|aaXa1 2 cos(e)12j2tx t)54cos(2()1aknnn54cos2e31j|FF Xxkx nXtT(e)(e)jjtkk tk)3254cos(2e111j2|akk3 21 1|