(5.3.1)--11.2.1第二类曲线积分的概念和性质.pdf

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1、第11章曲线积分与曲面积分高等数学第二类曲线积分的概念与计算一、引例(,)(,)(,)F x yP x y iQ x y j=+=+xOyABLWABLxyoWF AB=FAB1F1,iiSS nLiW 1.niiWW=oxy0SA=nSB=1S2S1iSiS1nSL1(,)iiiiiWFSS ()(,)(,)iiiiiiPiQjx iy j =+=+(,)(,)iiiiiiPxQy =+=+21iiSS 1=iiiiSSx iy j+oxy0SA=nSB=1S2S1iSiS1nSL(,)iiF 1iiSS(,)ii ixiy301lim(,)(,)niiiiiiiWPxQy =+=+11(,

2、)(,)niiniiiiiiiWWPxQy =+nxoyAB(,),(,)P x yQ x yLLniiiiPx1(,),=时时0 nL121,nMMM L1.iiMM-1-,iiixxx=设设-11-,(,)iiiiiiiyyyMM =点点为为二、第二类曲线积分的概念和性质的的曲曲线线积积分分第第二二类类曲曲线线积积(或或称称分分）,记记作作LxP x y(,)为为函函数数在在有有曲曲线线弧弧上上对对坐坐标标向向niiiLiQ x y dyQy01(,)lim(,).=niiiLiP x y dxPx01(,)lim(,).=P x yQ x yL(,),(,)当当在在光光滑滑曲曲线线弧弧

3、上上时时,第第二二类类曲曲线线积积连连续续分分存存在在.,.FPiQjdrdxidyj=+=+=+=+LLLP x y dxQ x y dyP x y dxQ x y dy(,)(,)(,)(,)+=+=+.LF dr=PdxQdyRdz.+01(,)lim(,).=niiiiiP x y z dxPx01(,)lim(,).=niiiiiQ x y z dyQy01(,)lim(,).=niiiiiR x y z dzRz5.5.性质性质1212(1)(,)(,)(,)(,).LLLF x yF x ydrF x ydrF x ydr+=+=+设设 与与 为为常常数数，则则1212(2),.LLLLLLPdxQdyPdxQdyPdxQdy+=+=+如如果果把把 分分成成和和则则(3),(,)(,)(,)(,)LLLLLP x y dxQ x y dyP x y dxQ x y dy +=+=+设设 是是有有向向曲曲线线弧弧是是与与 方方向向相相反反的的有有向向曲曲线线弧弧 则则即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.谢谢，再见！