(5.7.2)--11.6.2第二类曲面积分的计算.pdf

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1、第11章曲线积分与曲面积分高等数学第二类曲面积分的计算二、第二类曲面积分的计算法(,)=zz x yxyzoxyD(,)=zz x yxyD(,)R x y z 函数函数在在上具有一阶连续偏导数上具有一阶连续偏导数,被被在在上连续上连续.积函数积函数 设积分曲面设积分曲面 是由方程是由方程(,)=zz x y xoy所给出的曲所给出的曲在在面上侧面上侧,的投影区域为的投影区域为.面上面上xyD01(,)lim(,)()=niiiixyiR x y z dxdyRS0101lim(,)()lim(,(,)()=niiiixyiniiiiixyiRSRz(,),(,)=xyDR x y z dxd

2、yR x y z x y dxdy即即0,cos,()(),=ixyixyS(,)=iiiz又又,)()(,0cos,xyixyiS =取下侧取下侧若若则有则有给出给出由由如果如果,),(zyxx=则有则有给出给出由由如果如果,),(xzyy=(,),(,)=xyDR x y z dxdyR x y z x y dxdy(,)(,),=yzDP x y z dydzP x y zy z dydz(,),(,),=zxDQ x y z dzdxQ x y z x z dzdx“,1 22,sx y zdxdyS220()=+=+zxyzRxyzoxyD:xoyxyD2,z 22 sx y zdxdy2227002228RdrrrrdrRcossin =2222=+=+xyDx yxy dxdy2 S2221+=+=xyz0,0 xy().,Sxyzdxdyoyxz1111S1S2xyDS12.SS、S(),=zz x y2211:=Szxy2221:=Szxy1S1nz 2 12=+=+SSSxyzdxdyxyzdxdyxyzdxdy222211()=xyxyDDxyxy dxdyxyxydxdy2221=xyDxyxy dxdy1220021drrr rdrcossin=2S2nz2 122220012112drrdrsin()=011112215tt dt()=谢谢，再见！