(1.5.1)--7.4.1一阶微分方程-线性微分方程.pdf

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1、第7章微分方程高等数学7.4.1一阶微分方程 一阶线性微分方程一阶微分方程可分离变量齐次方程线性微分方程伯努利方程变量代换一阶线性微分方程标准形式注：对于未知函数及其导数是一次方程例判断下列方程是否为线性微分方程？（1）（2）一阶线性微分方程标准形式解法Step 1常数变易法对应的齐次线性方程可分离变量的方程分离变量后得两端积分得齐次线性方程的通解为表示被积函数的一个原函数解法常数变易法Step 2设代入非齐次线性方程，可得Step 1用分离变量法，求得齐次线性方程的通解常数待定函数解法常数变易法Step 2设代入非齐次线性方程，可得Step 1用分离变量法，求得齐次线性方程的通解常数待定函数

2、积分得积分得解法常数变易法Step 2 设Step 1用分离变量法，求得齐次线性方程的通解常数待定函数代入非齐次线性方程并化简积分得解法常数变易法Step 2 设Step 1用分离变量法，求得齐次线性方程的通解常数待定函数代入非齐次线性方程并化简积分得求得待定函数解法常数变易法Step 2 设Step 1用分离变量法，求得齐次线性方程的通解常数待定函数代入非齐次线性方程并化简求得待定函数Step 3一阶非齐次线性方程的通解为解法一阶非齐次线性方程的通解公式非齐次线性方程的通解一般取最简单的。表示被积函数的一个原函数，公式中积分号非齐次线性方程特解对应的齐次线性方程通解例解法一（常数变易法）对应的齐次线性方程求微分方程的通解。分离变量积分得即为齐次方程的通解Step 1用分离变量法，求得齐次线性方程的通解设代入非齐次线性方程并化简即积分得Step 3回代待定函数，给出通解从而原方程的通解为例解法二求微分方程的通解。例解求微分方程的通解。原方程化为标准形式谢谢，再见！