(2.1.1)--02_1线性规划模型.pdf

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1、线性规划问题及其数学模型例1 某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时和原料A、B的消耗量如下表。该工厂每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排生产计划能使该厂获利最多？设 备原料A原料B14042016kg12kg8台时预备知识A1、融会贯通地理解要解决的问题。C3、用决策变量的线性函数来表示写出所要追求的目标。B2、要实现的目标是由一组变量决定的决策变量。D4、决策变量需要一定的限制和约束。明确问题，确定决策变量。设计划期内产品、的产量，分别为x1，x2。建立模型设 备原料A原料B14042016kg12kg8台时确定约束条件确定目标函数

2、确定决策变量约束设备条件：x1+2x28原材料A：4x116原材料B：4x212Max Z=2x1+3x2x1,x20（非负值约束）目标函数：Max Z=2x1+3x2约束条件：s.t.：x1+2x2 84x1 164x2 12x1,x2 0整理得：第一化工厂每天排放污水2万m3，第二化工厂每天排放污水 1.4万m3。污水从工厂1流到工厂2前会有20%自然净化。根据环保要求，河水中污水的含量应不大于0.2%。而工厂1和工厂2处理污水的成本分别为1000元/万m3和800元/万m3。问两工厂各应处理多少污水才能使处理污水的总费用最低？例2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天5

3、00万m3，两工厂之间有一条流量为每天200万m3的支流。明确问题，确定决策变量，设工厂1和工厂2每天分别处理污水x1和x2万m3（非负值约束）x1,x20工厂1的排污口污水含量：(2-x1)/（500+2）0.002(2-x1)/500 0.002工厂2的排污口：1.4-x2+0.8(2-x1)/（500+2+200+1.4）0.0020.8(2-x1)+1.4-x2/700 0.002其他约束：x21.4x12Z=1000 x1+800 x2Min建立模型确定约束条件确定目标函数确定决策变量约束目标函数：Min Z=1000 x1+800 x2约束条件：s.t.：x1 10.8x1+x2

4、1.6x1 2x2 1.4x1 ，x20整理得：A设置决策变量，它们体现解决问题的方案。B确定目标函数，它是决策变量的函数。C确定约束条件，含有决策变量的不等式或等式。D确定决策变量的取值范围，给出优化方向。建模的基本步骤A存在一组决策变量，对它们可有非负要求；B存在一个以决策变量为自变量的目标函数，且它为线性函数；C存在一组约束条件，且每个条件都是由决策变量构成的线性不等式或等式；D结构要求出这样的变量组，或者说决策向量X，在满足约束条件和非负约束的同时，使相应的目标函数值达到最大或者最小；数学模型的共同结构A在现有人力、物力、财力的条件下，研究如何合理地计划和安排，使得某一目标达到最大（产量最大、利润最大）。B任务确定后，如何计划和安排，用最少的人力、物力和财力，去实现该任务，使得成本最小。线性规划研究对象决策变量目标函数约束条件一般形式目标函数：Max（Min）z=c1x1+c2x2+cnxn（2-1）约束条件：s.t.a11x1+a12x2+a1nxn（=,）b1a21x1+a22x2+a2nxn（=,）b2 am1x1+am2x2+amnxn（=,）bm （2-2）x1，x2，xn 0（2-3）技术系数Subject to非负约束线性规划模型价值系数限额系数