(3.3.3)--9.1.3二元函数的极限和连续性.pdf

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1、第9章多元函数微分法及其应用高等数学二元函数的极限和连续性回顾只要 与 的距离充分小那么 与 的距离任意小lim()=一元函数 =在 处的极限。,当 时有 ,当 时有 在 的某去心邻域内有定义。前提：二=()是定义域的聚点。(,)定义域 ,，使得当 (,)时，都有()成立，设二元函数()=(,)的定义域为，(,)是的聚点。如果存在常数，那么就称常数为函数()当 时的极限。定义记号(,)(,),=,=或记号(,)(,)(,)()定义中 的方式是任意的。二元函数的极限也叫二重极限；可以证明，一元函数的极限运算法则对于二元函数也是成立的；或或一、二元函数的极限注二、二元函数的连续性前提(,)为的聚点

2、且 设二元函数()=(,)的定义域为。定义（1）二元函数在一点连续的定义如果 =()那么称函数(,)在点(,)连续。（2）二元函数在集合）二元函数在集合 上连续的定义上连续的定义前提定义的每一点都是定义域的聚点且 如果(,)在上每一点都连续，那么称(,)在上连续。二、二元函数的连续性设二元函数()=(,)的定义域为。（3）二元函数的间断点）二元函数的间断点前提定义(,)为的聚点。如果函数(,)在点(,)不连续，那么称(,)为函数(,)的间断点。二、二元函数的连续性设二元函数()=(,)的定义域为。三、多元初等函数定义多元初等函数是指可用一个式子表示的多元函数，并且这个式子是由常数及不同自变量的一元基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而得到的。三、多元初等函数结论 1.（1）有界性与最大值最小值定理；（2）介值定理；（3）一致连续性定理。结论 2.一切多元初等函数在其定义区域（包括在定义域内的区域和闭区域）内是连续的。与闭区间上一元连续函数的性质相类似，在有界闭区域上连续的多元函数具有如下性质：小结一、二元函数的极限二、二元函数的连续性三、多元初等函数定义结论谢谢，再见！