(4.6.2)--4频域篇一小结与习题讲解二.pdf

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1、频域篇一 小结与习题讲解二 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇一_小结与习题讲解 连续连续时间时间信号信号频域频域分析分析 周期信号频域分析周期信号频域分析 周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示 典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数 傅里叶级数的性质傅里叶级数的性质 非周期信号频域分析非周期信号频域分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 8【解解】【习题习题4.8】利用傅里叶变换

2、公式，计算下列信号的利用傅里叶变换公式，计算下列信号的傅里叶变换。傅里叶变换。(1)(2)(3)x tt()e2|1|(1)频域篇一_小结与习题讲解 tttXx ttttttttt2jeeedeeedeeed(j)()edj1102(1)j2(1)j(1)jj2jjXx ttt(j)()edjx tu tt()e(1)2(1)x ttt()(1)(1)(2)Xx ttttttttt44e(j)()edeedeeed2jj2|1|j2|1|j(1)jX4(j)12X4(j)42 8【解解】【习题习题4.8】利用傅里叶变换公式，计算下列信号的利用傅里叶变换公式，计算下列信号的傅里叶变换。傅里叶变换

3、。(1)(2)(3)x tt()e2|1|(3)频域篇一_小结与习题讲解 ttttttttXx ttttte+e2cos(1)e d+(1)ed(1)ed+(1)ed(j)()edjjjjjjjXx ttt(j)()edjx tu tt()e(1)2(1)x ttt()(1)(1)基于常见变换对，运用性质，运算将更简洁基于常见变换对，运用性质，运算将更简洁 9 频域篇一_小结与习题讲解【解解】【习题习题4.9】求下列周期信号的傅里叶变换。求下列周期信号的傅里叶变换。(1)(2)x tt /8)()1cos(6(1)Xakkk()(j)20 x tt/4)()sin(2x tttttt2j2j2

4、j2jeeeeee1111/4)()sin(2/4j2j/4j2/4)j/4)j(2j(2aa-、-2 j2 jee1111/4/4j j基波角频率基波角频率 20X jj)e(2(j)e(2/4/4j j 9 频域篇一_小结与习题讲解【解解】【习题习题4.9】求下列周期信号的傅里叶变换。求下列周期信号的傅里叶变换。(1)(2)x tt /8)()1cos(6(2)Xakkk()(j)20 x tt/4)()sin(2x tttttt 22221ee1eeee1111/8)()1 cos(6/8j6j/8j6/8)j/8)j(6j(6aaa、-221ee11011/8/8j j基波角频率基波角

5、频率 60X )e(6)e(6()(j)2/8/8j j 10【解解】【习题习题4.10】利用利用傅里叶反变换傅里叶反变换公式，计算公式，计算下列频谱的傅里叶反变换。下列频谱的傅里叶反变换。(1)(2)(3)X 0|2(j)220202(1)频域篇一_小结与习题讲解 tx tXtttttttt 221ee1 cos41122)d)de(4()de(41122)ed)ed(4()ed(4112()(j)ed1j4j4j4j4jjjjx tXtt2()(j)ed1jX )(4)(4()(j)2XXuu(j)3/2|(j)|2(3)(3)10【解解】【习题习题4.10】利用利用傅里叶反变换傅里叶反变

6、换公式，计算公式，计算下列频谱的傅里叶反变换。下列频谱的傅里叶反变换。(1)(2)(3)X 0|2(j)220202(2)频域篇一_小结与习题讲解 tttx tXttttt(3/2)j(3/2)1e2sin3(3/2)2222eed2eed2ed1112()(j)ed13j(3/2)3333)jj3/2jj(3/2)j(3/2333jx tXtt2()(j)ed1jX )(4)(4()(j)2XXuu(j)3/2|(j)|2(3)(3)10【解解】【习题习题4.10】利用利用傅里叶反变换傅里叶反变换公式，计算公式，计算下列频谱的傅里叶反变换。下列频谱的傅里叶反变换。(1)(2)(3)X 0|2

7、(j)220202(3)频域篇一_小结与习题讲解 tttttttx tXttttttt jj1 e1 e12(cos21)4jsinjj222ed2ed111 e1 e2()(j)ed12j2j22020jj02jj02jx tXtt2()(j)ed1jX )(4)(4()(j)2XXuu(j)3/2|(j)|2(3)(3)常见变换对常见变换对+性质性质 将简化运算将简化运算 11【解解】(1)频域篇一_小结与习题讲解 Fx tX()(j)FFx tXx tX (1)e(j)(1)e(j)jjFx txtxtXXXX ()(1)(1)(j)e(j)e(j)2cos(j)11jjFFxtXxtX

8、 (1)e(j)(1)e(j)jj【习题习题4.11】已知已知 的频谱的频谱 ，利用性质将下列信号的频谱用，利用性质将下列信号的频谱用 表示。表示。(1)(2)(3)x txt()(36)3x txtxt()(1)(1)1tx tx td()d(1)222x t()X(j)X(j)可改变性质顺序可改变性质顺序 11【解解】【习题习题4.11】已知已知 的频谱的频谱 ，利用性质将下列信号的频谱用，利用性质将下列信号的频谱用 表示。表示。(1)(2)(3)x txt()(36)3(2)频域篇一_小结与习题讲解 x txtxt()(1)(1)1tx tx td()d(1)222x t()X(j)X(

9、j)Fx tX()(j)FtXXx t d(j)(j)(j)d()2222Ftx tXXx t d()(j)e(j)d(1)2222j2Fx tX()(j)Fx tX(6)e(j)j6Fx txtXX 33()(36)(j)ej133j2可改变性质顺序可改变性质顺序 12【解解】(1)频域篇一_小结与习题讲解 tu tu tx td22d()11【习题习题4.12】考虑信号考虑信号 (1)利用利用傅立叶变换的微积分性质，求傅立叶变换的微积分性质，求 的频谱的频谱 。(2)求求 的的频谱频谱 。tx tttt 11/2()1/21/21/201/2X(j)x t()g tx t()()1/2G(

10、j)FBSa(j)(/2)Fx tXBB j(j0)()()(j)(j)Sa j()(/2)(2)g tx t()()1/2GXSa j()(j)(j)(/2)2/12/1-02/12/1-102/12/1-0()x tt1d()/dx ttt()g tt1/2 13【解解】(1)频域篇一_小结与习题讲解 tu tu ttx td2(1)(1)(1)d()1【习题习题4.13】考虑信号考虑信号 (1)利用利用傅立叶变换的微积分性质，求傅立叶变换的微积分性质，求 的频谱的频谱 。(2)求求 的的偶部与奇偶部与奇部部。(3)求求 偶偶部与奇部的频谱，分别与部与奇部的频谱，分别与 的的实部与虚部做比

11、较实部与虚部做比较。ttx tt(1)/2|1()0|1X(j)x t()X(j)FBSa(j)()ejFx tXBB j(j0)()()(j)(j)Saj()ej(2)Ev x tx txtu tu t()0.5()()0.5(1)(1)Od x tx txtt u tu t()0.5()()0.5 (1)(1)x t()x t()11-5.0011-5.0011-0t()v x tEt()Od x t()x tt1 12【解解】(3)频域篇一_小结与习题讲解 Ev x tu tu t()0.5(1)(1)【习题习题4.13】考虑信号考虑信号 (1)利用利用傅立叶变换的微积分性质，求傅立叶变

12、换的微积分性质，求 的频谱的频谱 。(2)求求 的的偶部与奇偶部与奇部部。(3)求求 偶偶部与奇部的频谱，分别与部与奇部的频谱，分别与 的的实部与虚部做比较实部与虚部做比较。ttx tt(1)/2|1()0|1X(j)x t()X(j)F SaP()(j)Ottu tu ttd x t d(1)0.5(1)(1)(1)d()x t()x t()FCSa(j)()cos()Od x tt u tu t()0.5 (1)(1)F QSaj(j)()cos()11-5.0011-5.00t()Od x tt()v x tE 12【解解】(3)频域篇一_小结与习题讲解 【习题习题4.13】考虑信号考虑

13、信号 (1)利用利用傅立叶变换的微积分性质，求傅立叶变换的微积分性质，求 的频谱的频谱 。(2)求求 的的偶部与奇偶部与奇部部。(3)求求 偶偶部与奇部的频谱，分别与部与奇部的频谱，分别与 的的实部与虚部做比较实部与虚部做比较。ttx tt(1)/2|1()0|1X(j)x t()X(j)FEv x tPSa ()(j)()XSaSajjj(j)()e()cossinjx t()x t()FOd x tQSa j()(j)()cos()11-5.0011-5.00t()v x tEt()Od x t 14【解解】【习题习题4.14】(1)利用利用傅里叶变换性质傅里叶变换性质，求求 的傅里叶变换

14、的傅里叶变换 。(2)借助上面结果，结合帕斯瓦尔定理，借助上面结果，结合帕斯瓦尔定理，求求 的的值。值。tAttt)(dsin42+4(1)频域篇一_小结与习题讲解 tx ttt)()sin22X(j)FtuuPt(1)(1)(j)sinFtPPGt 2(j)(j)(j)sin12FtttXtG d()j(j)sind(j)2Xuuuu22(j)(2)()()(2)jj11-1022-022-0(j)P(j)G1/(j)Xj/2-j/2 14【解解】【习题习题4.14】(1)利用利用傅里叶变换性质傅里叶变换性质，求求 的傅里叶变换的傅里叶变换 。(2)借助上面结果，结合帕斯瓦尔定理，借助上面结

15、果，结合帕斯瓦尔定理，求求 的的值。值。tAttt)(dsin42+4(2)频域篇一_小结与习题讲解 tx ttt)()sin22X(j)XtAttx ttt222d1112|(j)|d1)(d|()|dsin23222422422-0(j)Xj/2-j/2 15【解解】【习题习题4.15】已知已知 ，证明证明 。g tyt3()(3)1(1)设设 频域篇一_小结与习题讲解 y tx th t()()*()g tx th t()(3)*(3)FFx tXh tH 、()(j)()(j)FFxtXh tH 、3333(3)j(3)j11Fy tx th tXHY()()()(j)(j)(j)Fg tx th tXHG 933()(3)(3)jj(j)1YXH333jjjGYY933 33(j)jj11 1g tyt3()(3)1