(2.9.1)--02_9应用举例.pdf

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1、应用举例现要做一百套钢管,每套要长为2.9m、2.1m和1.5m的钢管各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原料最省。解 先看有多少种裁料方案，再进行组合和选择。方案：2.9m 2.1m 1.5m 2 0 1 1 2 0 1 1 1 1 0 3 0 3 0 0 2 2 0 1 3 0 0 4 料头 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 例2-10 合理利用线材问题确定决策变量：设用方案,分别裁原料钢管x1,x2,x8根,则：确定目标函数：确定约束条件：例2-11 配料问题某工厂要用三种原材料C,P,H混合调配出三种丌同规格的产品A,B,D。已知产品的规格要求、单

2、价和原料的供应量、单价如下表。该厂应如何安排生产，能使利润最大？产品名 规格要求 单价 A 原料 C 不少于 50%原料 P 不超过 25%50 元/KG B 原料 C 不少于 25%原料 P 不超过 50%35 元/KG D 不限 25 元/KG 原料名 每天最多供应量 单价 C P H 100KG 100KG 60KG 65 元/KG 25 元/KG 35 元/KG 根据产品要求约束条件有：解：记产品A,B,D中C,P,H的含量分别为AC,AP,AH,BC,BP,BH,DC,DP,DH。AC+AP+AH=A，BC+BP+BH=BAC0.5A,AP0.25ABC0.25B,BP0.5B2-4

3、0代入2-39整理得：2-392-40产品名 规格要求 单价 A 原料 C 不少于 50%原料 P 不超过 25%50 元/KG B 原料 C 不少于 25%原料 P 不超过 50%35 元/KG D 不限 25 元/KG 根据原料供应量有：原料名 每天最多供应量 单价 C P H 100KG 100KG 60KG 65 元/KG 25 元/KG 35 元/KG AC+BC+DC100AP+BP+DP100AH+BH+DH60设AC,AP,DH分别为x1,x2,x9，约束条件有：目标函数：某快递公司下设一个快件分拣部，处理每天到达和外寄的快件。根据统计资料及经验预测，每天各时段快件数量如表2-

4、16所示。例2-12时段到达快件数时段到达快件数10:00前10:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:005000400030004000250014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0030004000450035002500 快件分拣由机器操作，分拣效率为每台500体/h,每台机器操作时需要一名职工，共有11台机器。分拣部一部分是全日制职工，上班时间分别为10:00-18:00，11:00-19:00,12:00-20:00,每人每天工资150元；另一部分是非全日制职工，每天上班5

5、小时，分别为13:00-18:00，14:00-19:00,15:00-20:00，每人每天工资80元.快件处理规则是每个整点可处理所有这之前到达的快件，例如11:00起可处理10:00前和10:00-11:00之间到达的，13:00起可处理所有之前到达的等。因快件有时间性要求，凡是12:00前到达的快件必须14:00以前处理完；15:00以前到达的，必须在17:00以前处理完；全部快件在当天20:00以前处理完。问该分拣要完成快件处理仸务，应设多少名全日制及非全日制职工，并使总的支出为最少。Slide 9 解：设x1、x2、x3分别为10:00-18:00，11:00-19:00,12:00

6、-20:00上班的全日制职工；y1、y2、y3为分别为13:00-18:00，14:00-19:00,15:00-20:00上班的非全日制职工。设备约束：每台机器操作时需要一名职工，共有11台机器Slide 10确定约束条件：分拣效率为每台500体/h,每台机器操作时需要一名职工：Slide 11确定约束条件：Slide 12确定目标函数：总的工资支出最少Slide 13例2-13 连续投资问题某单位有资金10万元，在今后5年内可考虑下列投资项目，已知：项目A：从第1到第4年每年初可投资，并于次年末回收本利115%；项目B：第3年初需要投资，到第5年末回收本利125%，但最大投资额丌超过4万元

7、；项目C：第2年初需要投资，到第5年末能回收本利140%，但最大投资额丌超过3万元；项目D：5年内每年初可购买公债，当年末回收本利106%。问它应该如何安排每年的投资，使到5年末拥有的资金最多？Slide 14解：每年的投资额应丌超过手中的资金。由于项目D每年都可投资，且当年末就可收回。所以该单位每年必然把资金全部投出去，即投资额等于手中的资金数。设第i年投资各项目的资金为xiA,xiB,xiC,xiD。项目第一年第二年第三年第四年第五年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5DSlide 15确定约束条件：第一年年初投资资金为10万元,用于A,D项目：x1A+

8、x1D=10项目第一年第二年第三年第四年第五年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D第二年年初拥有的投资资金为D项目第一年投资回收的本息,用于A,C,D项目:第三年年初拥有的投资资金为A第一年投资和D项目第二年投资回收的本息,用于A,B,D项目:x2A+x2C+x2D=1.06x1Dx3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D第四年:x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D第五年:x5D=1.15x3A+1.06x4D投资限额约束:x3B4x2C3变量约束:xiA,xiB,xiC,xiD0Slide 16确定目标函数：Max z=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5D整理得数学模型为：x2A+x2C+x2D=1.06x1DMax z=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5Dx1A+x1D=10 x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2Dx4A+x4D=1.15x2A+1.06x3Dx5D=1.15x3A+1.06x4DxiA,xib,xiC,xiD0 x3B4x2C3Slide 17 如何设好变量；将解题的步骤写清；约束条件按实际情况分类写清，勿遗漏；目标函数和约束条件写好后，应合并同类项整理好，且约束条件的右边为丌含有变量的数字建模应注意：