(3.6.1)--9.4.1多元复合函数的求导法则（一阶偏导数）.pdf

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1、第9章多元函数微分法及其应用高等数学多元复合函数的求导法则（一阶偏导数）回顾：一元函数与一元函数复合的情形=(=(复合=(可导可导可导=链式法则=(由外向内逐层求导求导法则=+(只需 证明=+情形1：一元函数与二元函数复合的情形复合可微可导可导求导法则=(,=(=(=(,(=+证明思路 0=+要证(,可导可导,连续连续 ,=+|=+=,有界常数无穷小(有界情形1：一元函数与二元函数复合的情形复合可导求导法则可微可导=(,=(=(=(,(链式法则=+第1个自变量第2个自变量+,=+求导公式情形2：二元函数与二元函数复合的情形复合可微偏导数存在偏导数存在求导法则=(,=(,=(,=(,(,=+=+

2、=第1个自变量第2个自变量+=+链式法则求导公式复合可微偏导数存在偏导数存在=(,=(,=(=(,(=+可导求导公式情形3：其他情形复合可微偏导数存在偏导数存在=(,=(,=(=(,(=+可导求导公式情形3：其他情形第1个自变量第2个自变量=+=+(=+=复合可微偏导数存在偏导数存在=(,=(,=(,=+求导公式求导公式+把复合函数=(,中的看做不变而对的偏导数把z=(,中的及看做不变而对的偏导数两者的区别区别类似注：复合函数的某些中间变量又是复合函数的自变量复合可微偏导数存在偏导数存在=(,=(,=(,=+求导公式求导公式+=+=+=+=123注：复合函数的某些中间变量又是复合函数的自变量 一元函数与三元函数复合的情形=,=(,(,(=+求导公式 二元函数与三元函数复合的情形=,=(,(,(,=+求导公式=+推广：外层函数为三元函数的情形解例设 =，而 =,=+，求偏导数，.求导公式=,=,=,=+,=+,=,=,=,代入求导公式,得=+=+=(+(+=(+(+=+=+解例设 =+，而 =,=，求全导数.求导公式=+=,=,=,=,=,代入求导公式=+=+解例设 =,=+，而 =，求偏导数，.求导公式=+,=+,=+,=+,=,=,=+,代入求导公式,得=+=+=(+=+小结多元复合函数的一阶偏导数=(,(,第1个自变量第2个自变量=+=+=+=+谢谢，再见！