(5.3.1)--4.3简谐振动的能量.pdf

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1、第四章THE ENERGY OF A HARMONIC VIBRATION目录CONTENTS弹簧振子的总能量1振子的运动2简谐运动的能量分配情况3T H E T O T A L E N E R G Y O F T H E S P R I N G O S C I L L A T O RT H E M O V E M E N T O F T H E V I S O NT H E D I S T R I B U T I O N O F E N E R G Y I N A S I M P L E M O T I O N01弹簧振子的总能量T H E TO TA L E N E R G Y O F T

2、 H E S P R I N G O S C I L L ATO R2022-1-3042022-1-304第四章第3节弹簧振子的总能量上节课我们通过弹簧振子模型推导了简谐振动的运动学方程，并求解了简谐运动的速度、加速度方程，通过三个周期性的方程，我们可以完整的描述简谐运动。但我们并不仅仅满足于得到其运动方程，简谐振动的能量是多少、是如何分配、如何转移的呢？这就是动力学的内容。前言2022-1-3052022-1-305第四章第3节弹簧振子的总能量kxOx运动的轻质弹簧振子具有动能发生形变的轻质弹簧具备弹性势能忽略弹簧质量总能量=动 能+势 能理想的轻质弹 簧 振 子2022-1-306202

3、2-1-306第四章第3节弹簧振子的总能量kxOx弹簧振子的动能：222222111sin()sin()222kEmmAtkAtv振子质量为m,可得任意时刻简谐运动弹簧振子的动能如图2022-1-3072022-1-307第四章第3节弹簧振子的总能量简谐运动的运动学方程余弦形式相比较正弦形式、周期减半轻质弹簧的势能：22211cos()22pEkxkAt根据简谐运动的运动学方程以动力学中学习的保守力做功，可知轻质弹簧在任意时刻的弹性势能如图为：kxOx2022-1-3082022-1-308第四章第3节弹簧振子的总能量简谐运动的运动学方程余弦形式相比较余弦形式、周期减半2221122kpEEE

4、kAmA简谐运动的振子动能和势能弹簧振子的总能量为：2022-1-3092022-1-309第四章第3节弹簧振子的总能量mk应用了弹簧劲度系数k及简谐运动角频率 之间的关系 2221122kpEEEkAmA弹簧振子的总能量为：弹 簧02振子的运动T H E M O V E M E N T O F T H E V I S O N2022-1-30112022-1-3011第四章第3节振 子 的 运 动振子运动到平衡位置时弹簧为原长弹性势能为零，速度达到最大值动能达到最大值：2212mA动 能势 能相差的相位2022-1-30122022-1-3012第四章第3节振 子 的 运 动2212mA振子运动到最大位移时，速度达到最小为零，动能达到最小值为零。势能达到最大值：其余位置动能势能均不为零，但其总和不变。动能势能03简谐振动的能量分配情况T H E D I S T R I B U T I O N O F E N E R G Y I N A S I M P L E M O T I O N2022-1-30142022-1-3014第四章第3节简谐运动的能量分配情况cosxAt212EkApEkEOxtEtO为了更直观的展示一下简谐运动的能量分配情况，以运动方程的余弦形式为参考，将动和势能函数图像在坐标系中画出如图所示。T H A N K S F O R WAT C H I N G