(2.1.1)--随机过程-定义及有限维分布函数族2019-7-18.pdf

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1、随机过程的定义及有限维分布函数族CONTENTS目录 随机过程的定义 随机过程的有限维分布函数族随机过程的定义在概率论中学习过一个或几个随机变量的知识。由于实际需要，我们将研究依赖于时间t的一族无穷多个相互有关的随机变量，记。其中T是时间t的集合，如果T是离散时间的集合，称为随机序列；T是连续时间的集合称为随机过程。),(TttX 随机过程的定义例 考察电网电压波动用表示 t 时刻的电网电压值,t 固定，是随机变量;t 变化，是一族随机变量。)(tX)(tX在相同条件下，重复测试)(tX)(),(21txtx得到的实现。随机过程的定义),(111txt).(222txt)(),(21txtx称

2、为样本函数或者一个实现。定义：称所有可能的实现的集合为随机函数。T 固定，表示定义在上的随机变量。Tttx),(),(Tttx),(Tttx),(PF,2,1,0,ntTTtn,1,01,，ntTn为随机序列),(Tttx 随机过程的定义,battTTt ),(,ntT为随机过程。随机序列是随机过程当时间参数取离散值时的情形，所以可以把随机序列看作是随机过程的特殊情况。随机过程的分布函数为了描述随机过程的统计特性，要知道每个时刻的随机变量的分布函数，即tT)(),(xtXPxtF xxtFxtf ),(),(一维分布函数一维密度函数仅描述一个时间点随机过程的分布函数)(,)(),(221121

3、21xtXxtXPxxttF ；二维密度函数二维分布函数21212122121),(),(xxxxttFxxttf ；随机过程的分布函数n 维分布函数)(,)(,)(),(nn221121n21xtXxtXxtXPxxxtttFn ；n 维密度函数n121n21n21n21),(),(xxxxxtttFxxxtttfnn ；有限维分布函数族有限维分布函数族：随机过程一维分布、二维分布及n维分布的全体，称为有限维分布函数族。),(TttX nnf t ttx xx dx dxdx12n1212(,)；有限维分布函数族由概率论中多维分布的性质，可知有限维分布有以下性质：对称性：对的任一排列 相容性：对任意有12n12n12n12niiiiiiF t,t,tx,x,x=F t,t,tx,x,x；1,2,n12ni,i,im n12mm+1n12m12m12mF t,t,t,t,tx,x,x,=F t,t,tx,x,x；小结掌握并理解随机过程的定义；掌握随机过程分布函数的定义及性质。微性军服并