(5.3.1)--5.3切比雪夫和椭圆滤波器的设计.pdf

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1、第第五五章章 模模拟拟滤滤波波器器的的设设计计5.3.1 切比雪夫滤波器 切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器的的幅幅度度特特性性是是在在通通带带或或阻阻带带具具有有等等波波纹纹特特性性。幅幅度度特特性性在在通通带带中中是是等等波波纹纹的的，在在阻阻带带中中是是单单调调的的，称称为为切切比比雪雪夫夫型型。幅幅度度特特性性在在通通带带内内是是单单调调下下降降的的，在在阻阻带带内内是是等等波波纹纹的的，称称为为切切比比雪雪夫夫型型。切切比比雪雪夫夫型型和和巴巴特特沃沃斯斯低低通通滤滤波波器器5.3.1 切比雪夫滤波器 切切比比雪雪夫夫型型1.幅度平方函数式式中中，c为为通通带带截截止止频频率率，不不一一定

2、定是是3dB衰衰减减点点；表表示示通通带带波波纹纹的的大大小小，01，其其值值越越大大，通通带带波波动动越越大大；N为为滤滤波波器器的的阶阶数数；VN(x)为为N阶阶切切比比雪雪夫夫多多项项式式。cNaVjH22211)(N阶切比雪夫多项式设设x=/c为为归归一一化化频频率率，则则切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器VN(x)为为N阶阶切切多多项项式式为为：2)(1),(1),coshcosh(,1),arccoscos()(1xxNeexchxxNchchxxNarxxNxV双曲余弦函数，或表示为，单调增加等波纹幅度特征5.3.1 切比雪夫滤波器 VVVVVVVVVVVNVN(x)01234561x

3、2x2-14x3-3x8x4-8x2+116x5-20 x3+5x32x6-48x4+18x2-1幅度函数特点 由由切切比比雪雪夫夫幅幅度度平平方方函函数数 分分析析其其函函数数特特点点为为 221(j)1()aNcHV N为为2、5、7切切比比雪雪夫夫幅幅度度平平方方函函数数特特性性 幅度函数特点 N阶特性阶阶数数N等等于于通通带带内内最最大大和和最最小小值值个个数数的的总总和和。可可由由幅幅频频特特性性中中看看出出N阶阶数数。且且当当：N=奇奇数数，则则=0处处有有一一最最大大值值，N=偶偶数数，则则=0处处有有一一最最小小值值。性能指标 切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器特特性性参参数数有有三

4、三个个、c和和N，通通常常通通带带截截止止频频率率c预预先先给给定定。通通带带波波纹纹Ap(以以dB表表示示)的的定定义义为为可可以以推推导导出出Ap与与关关系系 2minmax111lg20)j()j(lg20aapHHA)1lg(102pA0.12101pAN阶特性N值值如如果果未未知知，则则是是根根据据阻阻带带的的边边界界条条件件来来确确定定。切切比比雪雪夫夫幅幅度度平平方方公公式式)(11)222crNrVA（211()cosharccosh()1()NVNArrccr1rc211arccosh1()arccosh()rrcAN思思考考：为为什什么么不不用用通通带带截截止止频频率率？N

5、阶特性N不不是是整整数数怎怎么么处处理理？211arccosh1()arccosh()rrcAN系统函数由由切切比比雪雪夫夫幅幅度度平平方方函函数数(归归一一化化)可可得得用用s代代替替j，可可以以得得到到)jj(11)j()j(22NaaVHH)j(11)()(22sVsHsHNaa系统函数所所以以，的的极极点点分分布布在在一一个个椭椭圆圆上上，椭椭圆圆的的短短轴轴半半径径为为a a，长长轴轴半半径径为为b b，取取左左半半平平面面的的N个个极极点点构构成成，设设这这N个个极极点点为为 )()(sHsHaa)(21),(211111NNNNba211kkksj),2,1(NkNkak2)12

6、(sinNkbk2)12(cos系统函数根根据据极极点点和和其其幅幅度度平平方方函函数数可可以以得得到到切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器的的系系统统函函数数为为)()(2)(2111NNasssssssH5.3.2 椭圆滤波器 椭椭圆圆滤滤波波器器的的幅幅度度平平方方函函数数（）N为为奇奇数数时时的的椭椭圆圆滤滤波波器器幅幅度度平平方方函函数数；（）N为为偶偶数数时时的的椭椭圆圆滤滤波波器器幅幅度度平平方方函函数数滤波器对比滤滤波波器器名名称称特特 性性巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器在在通通带带和和阻阻带带内内均均有有平平滑滑单单调调的的特特点点，但但在在相相同同的的过过渡渡带带宽宽的的条条件件下下，该该滤滤波波器器所所需需的的阶阶数数最最多多。切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器在在通通带带或或阻阻带带内内具具有有纹纹波波，可可以以提提高高选选择择性性，但但在在相相同同的的过过渡渡带带宽宽的的条条件件下下，该该滤滤波波器器所所需需的的阶阶数数比比巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器要要少少。椭椭圆圆滤滤波波器器在在通通带带和和阻阻带带内内均均有有纹纹波波出出现现，在在相相同同过过渡渡带带宽宽的的条条件件下下，该该滤滤波波器器所所需需的的阶阶数数最最少少。谢 谢Thanks