(1.2.1)--1.2随机变量与分布函数.pdf

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1、CONTENTS目目录录 l 随机变量及分布函数概念l 离散型随机变量l 条件分布、全概率及贝叶斯公式l 连续型随机变量随机变量及分布函数概念一、随机变量 自然界中的随机现象是大量的，而且不同的随机实验所呈现的物理特点又是不同的，但尽管如此，从概率角度来看，这些不同的随机现象都有共同的本质性规律。为了研究并利用这一规律，我们把随机实验上的基本事件同数联系起来。用数学方法研究随机问题 1RA随机变量及分布函数概念一、随机变量例 掷硬币实验，正面，反面正面，反面 1RA随机变量及分布函数概念随机变量：设 是一个概率空间，是定义在 上的单值实函数，如果对任一实数 ，集：是一事件，即 ,则称 为随机变

2、量。有时记 ，事件 有时简记为 。,F,P :x :xF 1x R :x x 1RA随机变量及分布函数概念二、分布函数分布函数：对任意 ,称 为随机变量 的分布函数。1xR()()FxPx 离散随机变量离散随机变量：随机变量 且概率为 则称 为离散型随机变量。,12,ix i1 2(),iP xi，=ix ()iP x 为离散型随机变量的概率分布。10121(),()iiiP xiP x，且有：离散随机变量离散型随机变量 的分布函数：离散型随机变量 的密度函数 为 其中，为Dirac-函数，定义为 ()()()kkxxF xPxP x 1=()()()iiidFxp xP xx-xdx （）(

3、)+-=0=001()()d ，离散随机变量 两点分布：如果随机变量 的分布为：其中，则称 服从两点分布，记做 。此时，的分布函数：密度函数：011:-,iixPxpp 取取 值值，01p 1,Bp 11Fxp U xpU x 11dF xp xpxp xdx 例：U x 为单位阶跃函数连续随机变量连续随机变量：随机变量 取某一区间 或 上一切值，且对事件 则称 为连续型随机变量。,a b()(x)(y)xPxFpdy -,)x（-,xa bx 或()P y 其中：为 概率密度,P(c)0,c(,)连续随机变量PabFbFababpxd xpxd xpxd xa 10a,xbPxba，其他，bxbxabaxaxxF,1,a,0，例1均匀分布：如果连续型随机变量 的密度函数为baRbRa,11ba,其中 则称 服从 上的均匀布。其分布函数为 连续随机变量 例2正态分布：如果连续型随机变量 的密度函数为。xxaxxPa,2exp21,22条件分布、全概率及贝叶斯公式。条件分布、全概率及贝叶斯公式条件分布、全概率及贝叶斯公式条件分布、全概率及贝叶斯公式条件分布、全概率及贝叶斯公式。小结小结随机变量及其分布函数概念；离散随机变量及分布、连续随机变量及分布；条件分布概念及全概率、贝叶斯公式。