(3.4.1)--2.4RC电路的瞬态分析.pdf

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1、2.4 RC 电路的瞬态分析电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应RuCU0CiCS a b换路前，开关换路前，开关 S 合在合在 a端，端，电路已稳定。电路已稳定。RuCU0CiCa uC(0)=U0换路后，开关换路后，开关 S 合在合在 b端端。RuCCiCb uC()=0换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电零输入响应零输入响应RuCU0CiCS a b根据根据 KVL，由换路后，由换路后的的电路列出回路方程式电路列出回路方程式RiCuC=0iC=CduCdt而而得得RC duCdtuC=0uC的通解为的通解为tRCuC=A

2、e将将 t0，uC=U0 代入，得代入，得A=U0tRCuC=U0et=U0eiC=CduCdt=U0Rt e=I0 et U0电流发生突变电流发生突变uCtOiCI0=RCRC电路的电路的时间常数时间常数t=uC=0.368U0t=3 uC=0.05U0uCiC工程上通常在工程上通常在 t3 后，即可认为瞬态过程基本结束。后，即可认为瞬态过程基本结束。二、RC 电路的零状态响应RuCUSCiCS 换路前，开关换路前，开关 S 断开，断开，电容中无储能。电容中无储能。RuCUSCuC(0)=0换路后，开关换路后，开关 S 闭合闭合。RuCUSCiCuC()=US换路前电容中无储能，换路后换路前

3、电容中无储能，换路后 RC 两端输入一阶跃电压，两端输入一阶跃电压，电容开始充电。电容开始充电。阶跃零状态响应阶跃零状态响应根据根据 KVL，由换路后，由换路后的的电路列出回路方程式电路列出回路方程式RiCuC=USiC=CduCdt而而得得RC duCdtuC=US将将 t0，uC=0 代入，得代入，得A=USRuCUSCiCS uC()=U0uC的通解为的通解为tRCuC=AeUStRCuC=US USet=US(1e )电流发生突变电流发生突变uCtOiCI0=RCRC电路的电路的时间常数时间常数iC=CduCdt=USRe=I0 et tRCUSuCiC工程上只需工程上只需 t3，即可

4、认，即可认为电路已稳定，充电已基本结束。为电路已稳定，充电已基本结束。三、RC 电路的全响应uC(0)=U0uC()=US换路时电容已充电，已有储能，换路后换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压输入阶跃电压。阶跃全响应阶跃全响应RuCU0CiCS a bUS换路前，开关换路前，开关 S 合在合在 a端，端，电路已稳定。电路已稳定。换路后，开关换路后，开关 S 合在合在 b 端端。根据线性电路的叠加定理根据线性电路的叠加定理uC=U0et US(1e )t=US(U0 US)et iC=USReU0Ret t=(IS I0)et=USU0Ret 全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应

5、零状态响应uC=US(U0 US)et 当当 U0 US,电容放电电容放电uCtOU0US当当 U0 US,电容充电电容充电uCtOU0US例例2.4.1图示电路中，图示电路中，U015 V，US10 V，R10 k ，C20 F。开关。开关 S 合在合在 a 端时电路已端时电路已处于稳态处于稳态。现将开关由。现将开关由 a 端改合到端改合到 b 端。端。求换路求换路瞬瞬间的电容电流以及间的电容电流以及 uC降至降至 12 V 时所需要的时间。时所需要的时间。RuCU0CiCS abUS解解iC=USU0Ret 根据根据换路瞬间的电容电流为换路瞬间的电容电流为iC=USU0R=151010mA=0.5 mARuCU0CiCS abUS该电路的时间常数该电路的时间常数uC=12 V 时时=RC=10 103 20 106s=0.2 s根据根据uC=US(U0 US)et 12=10(1510)et0.215t=(ln 0.4)s=0.183 s