(4.2.1)--3.2正弦交流电的相量表示法.pdf

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1、3.23.2 正弦交流电的正弦交流电的相量表示法相量表示法三角函数式三角函数式)sin(m+=+=tUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图1.正弦交流电的正弦交流电的表示方法表示方法重点重点瞬时值表达式瞬时值表达式必须小写必须小写相量相量UU=相量相量UU=utOutO2.2.正弦交流电的正弦交流电的相量表示相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1)代数式代数式A=a+jbabarctan=22bar+=复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量。实质：用复数表示正弦量。式中，式中，racos=rbsin=(

2、2)三角式三角式)sinj(cossinjcosrr rA+=+=(3)指数式指数式rAje=(4)极坐标极坐标式式rA=+j+1Abar O+j+1Abar Ore rrrbaA=+=+=+=+=jsinjcosj相量相量:表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。复数的模即为正弦量的幅值复数的模即为正弦量的幅值(或有效值或有效值)复数的辐角即为正弦量的初相位复数的辐角即为正弦量的初相位由上可知：由上可知：复数由模和辐角两个特征来确定，而复数由模和辐角两个特征来确定，而正弦量由正弦量由幅值、频率、初相位幅值、频率、初相位三个三个特征来确定。特征来确定。在分析线在分析线性电路时，正弦激励

3、和响应均为同频率的正弦量，性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。弦量，正弦量可用复数表示。由于由于相量是用来表示正弦交流电的复数，为了相量是用来表示正弦交流电的复数，为了不与一般不与一般 的复数混淆，在代表交流电符号的顶部的复数混淆，在代表交流电符号的顶部加一圆点，以示区别加一圆点，以示区别。如：。如：、UI复数复数的运算方法的运算方法复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除

4、法。加、减法：加、减法：A1A2 =(a1a2)+j(b1b2)乘法乘法:A1 A2=c1c2 12设：设：A1=a1j b1=c1 1A2=a2j b2=c2 2=A1A2c1c212除法：除法：？电压的幅值相量电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意:(2)只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示。相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值相量辐角相量辐角=正弦量的初相位正弦量的初相位或或UUUmjmme=)(sinmtUu+=设正弦量设正弦量电压的有效值相量电压的有效值相量用相量表示用相量表示:UUU=je相量的模相

5、量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值相量辐角相量辐角=正弦量的初相位正弦量的初相位)(sinmtIi+=IImjme=正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！的复数，两者不能划等号！(4)正弦量表示符号的说明正弦量表示符号的说明(3)相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴可不画坐标轴)jsincos(ejUUUU+=+=相量式相量式:瞬时值瞬时值小写（小写（u,i）有效值有效值大写（大写（U,I）最大值最大值大写大写+下标（下标（Um,Im）只有同频率的正

6、弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相相量量大写大写+“.”（Um,Im 最大最大值相量）值相量）（U,I 有效值相量）有效值相量）IUj90sinj90cosej90=(5)“j j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义rAje=设相量设相量C90je 旋转旋转因子：因子：90相量相量乘以乘以，将将逆时针旋转逆时针旋转，得到，得到。A 90jeBA90AA相量相量乘以乘以，将将顺时针旋转顺时针旋转，得到，得到。90-jeC90+1+jOBA+1+jOBBAA(2)相量图相量图例例 3.2.1 已知已知 i1=20 sin(t+60)A，i2=10 sin(t

7、45)A。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i，即即i=i1+i2。(1)求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2)画出相量图；画出相量图；(3)说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和，i 的有效值是否的有效值是否等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解(1)采用相量运算采用相量运算I1m=20 60AA 45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.9 30.9i=Im sin(t+)=19.9 sin(t+30.9)A+j+1O6030.945I1mI2mIm(3)因为因为 i1+i

8、2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1=100 V，U2=60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求：(1)总电压总电压 u=u1+u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图；(2)总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1)选选 u1为参考相量为参考相量U1=1000AA 60U2=60U1+U=U2（100 60=0+60）VV 21.79=140相量图相量图 1=1 2=2 UU1U222=60 1=1=21.79 0=21.79 2=2=21.79 (60 )=38.21(2)