(5.4.1)--11.3.1连通区域与格林公式.pdf

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1、第11章曲线积分与曲面积分高等数学连通区域与格林公式一、区域连通性的分类D,DD,D,.DDL:,D.DLLlDl二、格林公式DL设设闭闭区区域域由由分分段段光光滑滑的的曲曲线线 围围(,)(,)P x yQ x yD成成,函函数数及及在在 上上具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导数数,则则有有()(1)LDQPdxdyPdxQdyxy=+=+.LD其其中中 是是的的取取正正向向的的边边界界曲曲线线(1).公公式式叫叫做做格格林林公公式式),()(),(21bxaxyxyxD =(1)若区域若区域D既是既是 X型型又是又是 Y型型,即平行于即平行于坐标轴的直线和坐标轴的直线和L至至多交于两点多交于

2、两点.),()(),(21dycyxyyxD =yxoabDcdABCE1()xy=2()xy=2()yx=1()yx=dxxQdydxdyxQyydcD =)()(21 =dcdcdyyyQdyyyQ),(),(12 2()xy=1()xy=(,)LQ x y dy=CAECBEdyyxQdyyxQ),(),(,)(,)CBEEACQ x y dyQ x y dy=+=+(,)LDPdxdyP x y dxy=(2)若区域若区域D由按段光由按段光滑的闭曲线围成滑的闭曲线围成.如图如图,将将D分成三个既是分成三个既是 X型型 又是又是 Y型的区域型的区域1D,2D,3D.+=321)()(DD

3、DDdxdyyPxQdxdyyPxQ()LDQPdxdyPdxQdyxy=+=+oxyMNP1D2D3DBAC +321)()()(DDDdxdyyPxQdxdyyPxQdxdyyPxQ123LLLPdxQdyPdxQdyPdxQdy=+=+LPdxQdy=+=+123,L L LD123LAMCBALABPALBCNB=oxyMNP1D2D3DBACD2LCE1LAB(3)(1,2)DdxdyyPxQ)(21()+=+=+AB LBA LPdxQdy1,212()=+=+L LDLLL12()+=+=+LLPdxQdyLPdxQdy=+=+.AB若若区区域域不不止止由由一一条条闭闭曲曲线线所所围围成成.添添加加直直线线段段D则则 的的边边界界曲曲线线1L及及构构成成.2,AB L BA由由谢谢，再见！