现代图像分析知识点 (12).pdf

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1、Modern Image Analysis3.2 图像的几何变换3.2 图像的几何变换图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化。图像几何变换是图像处理及分析的基础。Modern Image Analysis 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。图像几何变换的实质:改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。3.2 图像的几何变换3.2 图像的几何变换Modern Image Analysis 图像几何变换的一般表达式:其中为变换后图像像素的笛卡尔坐标，为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。,

2、u v ,(,),(,)u vX x y Y x y ,x y3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换(,)X x yx ,u vx y(,)Y x yy 如果，则有，即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。Modern Image Analysis 平移变换:若图像像素点平移到，则变换函数为：0(,)uXxyxx0(,)vYxyyy001001xuxyvy 写成矩阵表达式为:3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换,x y00,xxyy其中，和分别为和的坐标平移量。0 x0yxyModern Image Analysis 比例缩放:若图像坐标缩放到倍，则变换函数为：其中,分别为和坐标的缩

3、放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。,x y ,xySS00 xySuxSvy,xySSxy3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换xuSx yvSy 写成矩阵表达式为:Modern Image Analysis 旋转变换:将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转角度，则变换后图像坐标为：3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换 cossinsincosuxvy 图像旋转变换的示例:a 原始图像b 逆时针旋转30度后的图像Modern Image Analysis 仿射变换:仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，可保持二维图形的“平直性”和“平行性”。仿射变换的一般表达

4、式为:平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换2102101xaaauybbbv Modern Image Analysis3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换上式可以表示成如下的线性表达式:设定加权因子和的值，可以得到不同的变换。例如，当选定，该情况是图像剪切的一种列剪切。021021aaauxbbbvyiaib21=1ab2=-0.1b100=0aab（a）原始图像（b）仿射变换后图像Modern Image Analysis仿射变换具有如下性质：（1）仿射变换只有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后互相平

5、行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。（2）仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。21021010011uaaaxvbbby 仿射变换也可以用3*3的矩阵来表示：3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换 仿射变换:Modern Image Analysis类 型仿射矩阵坐标等式图类 型仿射矩阵坐标等式图恒等恒等平移平移缩放缩放旋转旋转仿射变换的类型：仿射变换的类型：100010001uxvy 001001001xy00uxxvyy 0000001xySSxyuSxvSy cossin0sincos0001 cossinsincos

6、uxyvxy Modern Image Analysis类 型仿射矩阵坐标等式图类 型仿射矩阵坐标等式图裁剪裁剪（水平）（水平）裁剪裁剪（垂直）（垂直）垂直垂直反射反射仿射变换的类型：仿射变换的类型：10010001 uxyvy uxvxy uxvy 10010001 100010001 Modern Image Analysis3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换 透视变换:与之前仿射变换不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。Modern Image Analysis 透视变换:透视变换也是一种平面映射，称为透视变换，也称为投影映射，其表达式为:并且可以保

7、证任意方向上的直线经过透视变换后仍然保持是直线。透视变换具有9个自由度（其变换系数为9个），故可以实现平面四边形到四边形的映射。uaaaxvaaaywaaa1112132122233132331 3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换Modern Image AnalysisModern Image Analysis 灰度插值:(1)最近邻插值法：也称作零阶插值，也就是令变换后像素的灰度值等于距它最近的输入像素的灰度值。特点：计算简单。但当图像中的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。基于最近邻点概念的灰度级插值3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换Modern

8、Image Analysis(2)双线性插值也称作一阶插值。该方法通常是沿图像矩阵的每一列（行）进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行（列）方向进行线性插值。双线性插值法示意图()()()()()fFxifBfAfA()()()()()fExifDfCfCfxyyjfEfFfF(,)()()()()3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换 ,ijModern Image Analysis特点:当对相邻四个像素点采用双线性插值时，所得表面在邻域处是吻合的，但斜率不吻合。并且双线性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节产生退化，这种现象在进行图像放大时尤其明显。3.1 图像的几何变换3.1

9、图像的几何变换Modern Image Analysis(3)卷积插值法:当图像放大时，图像像素的灰度值插值可以通过卷积来实现，即将输入图像两行两列中间插零值，然后通过低通模板滤波。输入图像邻域插零的邻域一般低通模板有：11122122xxxx1112212200000 xxxx3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换11111211242412113313993139931613311464141624164162436246644162416414641柱 形棱锥形钟 形三次B样条Modern Image Analysis(a)原始图像（b）最近邻插值放大图像（c）双线性插值放大图像（d）三次B样条插值放大图像插值放大示例：3.1 图像的几何变换3.1 图像的几何变换