(2.2.2)--1.2.2线性方程组解-2.pdf

《(2.2.2)--1.2.2线性方程组解-2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2.2.2)--1.2.2线性方程组解-2.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性方程组解线性方程组解的判定及求法的判定及求法例例解齐次线性方程组解齐次线性方程组1234123412340223023340 xxxxxxxxxxxx+=+=+=111111112230122331400100A=行解解 1332244020 xxxxxxx+=+=+=+=所以，通解为所以，通解为 1332244020 xxxxxxx+=+=+=+=1434234,2xxx xxxx=（为自由未知量）12342342xxxxxxx+=+=推论推论 若齐次线性方程组中方程的个数若齐次线性方程组中方程的个数少于未知数的个数少于未知数的个数，则其必有非零解则其必有非零解。讨论问题：讨论问题：运用

2、前面线性方程组解的判断准则运用前面线性方程组解的判断准则能否给出一个齐次线性方程组有非零解的充要能否给出一个齐次线性方程组有非零解的充要条件？或者充分条件？条件？或者充分条件？12312321231axxxxaxxaxxaxa+=+=+=例例讨论参数讨论参数的取值与解的关系的取值与解的关系.a解解将增广矩阵化为阶梯形将增广矩阵化为阶梯形=132211111111111111RaaaAaaaaaaa31212)1)223101110111Ra RRRaaaaaaaaa+（=132211111111111111RaaaAaaaaaaa3222223101100211RRaaaaaaaaaaa+对应

3、阶梯形方程组为对应阶梯形方程组为22322322331(1)(1)(2)1xaxaaxa xaaaaxaaxa+=+=+=+=+3222223101100211RRaaaaaaaaaaa+讨论讨论1、12aa 且阶梯形方程组阶梯形方程组为为1、12,aa 且12222223333(1)11)(2)xaxaa xaaaaaxaxaax+=+=+=+=+无矛盾方程且方程个数等于未知无矛盾方程且方程个数等于未知量个量个数数3，所以方程组有且只有一个解。所以方程组有且只有一个解。22322322331(1)(1)(2)1xaxaaxa xaaaaxaaxa+=+=+=+=+2、1a=阶梯形方程组为阶梯

4、形方程组为2131xxx+=+=无矛盾方程且方程个数无矛盾方程且方程个数1小于未知量个数小于未知量个数3，所以方程组无穷多个解。所以方程组无穷多个解。22322322331(1)(1)(2)1xaxaaxa xaaaaxaaxa+=+=+=+=+3、2a=阶梯形方程组为阶梯形方程组为313222433360 xxxxx+=+=+=+=有矛盾方程，所以方程组无解。有矛盾方程，所以方程组无解。22322322331(1)(1)(2)1xaxaaxa xaaaaxaaxa+=+=+=+=+例：例：某大学数学系组织全校三年级学生进行数学建模某大学数学系组织全校三年级学生进行数学建模比赛，比赛以组为单位

5、进行。在分组过程中发现，若比赛，比赛以组为单位进行。在分组过程中发现，若3 3个人一组，最后剩余个人一组，最后剩余2 2人，若人，若5 5人一组，则最后余人一组，则最后余3 3人；人；若若7 7人一组，最后也余人一组，最后也余2 2人。已知全校三年级学生人数人。已知全校三年级学生人数在在800800到到10001000之间。问全校三年级学生有多少人？之间。问全校三年级学生有多少人？解：解：设全校学生人数为设全校学生人数为，按，按3 3人一组可分人一组可分为为组，按组，按5 5人一组可分为人一组可分为组，按组，按7 7人一人一组可分为组可分为组，这里组，这里中均未计中均未计剩余人员。剩余人员。4

6、x2x1x3x123xxx、根据已知条件可得根据已知条件可得142434325372xxxxxx=142434325372xxxxxx=其一般解为其一般解为1424434213331()552177xxxxxxx=+=+=+为自由未知量142434325372xxxxxx=142434325372xxxxxx=令令，那么其一般解可表示为，那么其一般解可表示为423 105xk=+1234735421()3 1523 105xkxkkxkxk=+=+=+=+为任意数注意到注意到480023 1051000 xk=+满足此条件的两个整数值分别为满足此条件的两个整数值分别为由此得全校三年级学生人数为由此得全校三年级学生人数为863或或968。89kk=或者