(2.8.1)--2.8直线与平面或点的位置关系.pdf

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1、1818直线与直线与平面或平面或点点的的位置关系位置关系18.1.直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置18.2.直线与点的相关位置直线与点的相关位置仿仿射射坐坐标标系系18.1.直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置000:,xxyyzzLmnp:0.AxByCzD(1)L/.0000 DCzByAx且且.0 CpBnAm0AmBnCp.0000 DCzByAx且且.pCnBmAL (2)L(3)L 直角坐标系直角坐标系0AmBnCp直线和它在平面上的投影直线的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角称为称为直线与平面的夹角直线与平面的夹角,:000pzznyymxxL ,0:DCzByAx

2、),(pnms ),(CBAn 2,ns 2,ns 0.2 直线与平面的夹角（直线与平面的夹角（直角坐标直角坐标系系）直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式,22,22s ns ns ns n ),(pnms ),(CBAn 2,ns 2,ns 解解例例判判 定定 l:x1y2z122与与:x+4y z 1=0的位置关系的位置关系.若相交，若相交，在直角坐标系下在直角坐标系下，求出交点与夹角，求出交点与夹角.1:22.2xtlytzt 代入代入,得得89t 所以所以l 与与交点交点1216(,)999|arcsin|n sns|182|arcsin418 9 1 1242 190,所以所以

3、l 与与 相交相交.例例1 1仿射坐标系下，证明两直线仿射坐标系下，证明两直线11111122222:0:0AxB yC zDlA xB yC zD与与33333244444:0:0A xB yC zDlA xB yC zD在同一平面上的在同一平面上的充要条件充要条件是是11112222333344440.ADB CADB CB CADB CAD证证过过 l1 的任意平面为的任意平面为1111122222()()0,A xB yC zDA xB yC zD（1）其中其中 1，2 是不全为零是不全为零的实数的实数.3333344444()()0,A xB yC zDA xB yC zD（2）其中

4、其中 3，4 是不全为零是不全为零的实数的实数.因此两直线因此两直线 l1 与与 l2 在同一平面的在同一平面的充要条件充要条件是：是：存在存在不全为零的实数不全为零的实数 1、2、3、4使使(1)、(2)代表同一平面代表同一平面,也就是也就是(1)、(2)的左端仅相差一个的左端仅相差一个不为不为零零的数因子的数因子m.过过l2的任意平面为的任意平面为112233441122334411223344112233440,0,0,0.AAmAmABBmBmBCCmCmCDDmDmD又又 1，2，3，4不全为零，故不全为零，故14231423241424140,AmAAmABmBBmBCmCCmCD

5、mDDmD而而 m 0，因此，因此，两直线两直线 l1 与与 l2 共共面的充要条件为面的充要条件为11112222333344440.ADB CADB CB CADB CAD11221122112211223344334433443344AABBCCDDmAABBCCDD例例2 2仿射坐标系下，证明两直线仿射坐标系下，证明两直线11111122222:0:0AxB yC zDlA xB yC zD与与33333244444:0:0A xB yC zDlA xB yC zD异面的充要条件是异面的充要条件是11112222333344440.ADB CADB CB CADB CAD18.218.

6、2.直线与点的相关位置直线与点的相关位置问题：问题：确定直线确定直线 l 外一点外一点 M0(x0,y0,z0)到到 l 的距离的距离.分析：分析：设设 M1(x1,y1,z1)是直线是直线 l 上任意一确定的点，上任意一确定的点，M 是是l 上另一点，且上另一点，且M1M=s=(m,n,p),则直线则直线l 的方程为的方程为,111pzznyymxx M0ldM1.M.S=|M1M0 M1M|=|M1M0 s|=d|s|.|01sMMsd 点到直线的距离公式点到直线的距离公式例例在在直角坐标系下，求点直角坐标系下，求点 M0(1,2,1)到直线到直线 l 的距离的距离 020:zyxyxl解解取取 x=0,y=0，得得 z=2 M1(0,0,2)l.M1M0=(1,2,-1).10|35.|6sM Mds111111222222(,)(1,1,2)BCACABsBCACAB M0ldM1.M.小结小结直线与平面的夹角（直线与平面的夹角（直角直角坐标系坐标系）点到直线的距离（点到直线的距离（直角直角坐标系坐标系）