(3.1.1)--课件3.1抽样定理.pdf

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1、第第3章章 信源编码理论信源编码理论抽样定理抽样定理通信原理通信原理源源声声噪噪宿宿信信码码解解源源信信码码解解道道信信调调解解道道信信制制调调码码编编源源信信码码编编道道信信源源信信抽样抽样量量化化编编码码为什么为什么要进行信源编码？要进行信源编码？模数转模数转换换A/D数字通信数字通信系统系统数模转数模转换换D/A声音信号声音信号光信号光信号电信号电信号声音信号声音信号光信号光信号电信号电信号3第第3章章信源编码理论信源编码理论 抽样定理抽样定理 量化理论量化理论 编码理论编码理论基本原理基本原理 脉冲编码调制脉冲编码调制 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制 增量调制增量调制基本方法基本方法

2、信源编码信源编码x t()t0TsTs2 Ts Ts2f(0)f Ts()fTs(2)fTs()fTs(2)抽抽样又称样又称为取样或采样，即对连续时间信号为取样或采样，即对连续时间信号在时间上离散化，也在时间上离散化，也就是在时间上抽取出一系列离散样本就是在时间上抽取出一系列离散样本值值。f t()什么是什么是信号的抽样信号的抽样？5为什为什么需要抽样定理？么需要抽样定理？若若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只，只需传输按抽样定理得到需传输按抽样定理得到的的抽抽样值即可。样值即可。(a)模拟信号模拟信号(b)样值序列样值序列(c)重建信号重建信

3、号满满 足足 抽抽 样样 定定 理理t0()f tt0()f t0t()sft 如何实现信号的抽样？如何实现信号的抽样？抽样间隔如何确定？抽样间隔如何确定？如何恢复模拟信号？如何恢复模拟信号？7抽样定理抽样定理一一、抽样定理的内容、抽样定理的内容一个频带限制在一个频带限制在赫兹以赫兹以内的时间连内的时间连续续信号信号，如果，如果以以秒秒的间隔对其进行等间隔抽样，则所得的样值可以完全的间隔对其进行等间隔抽样，则所得的样值可以完全确定确定原信号原信号。由。由于于抽样时间间隔相等，此定理又称抽样时间间隔相等，此定理又称均匀抽样定理均匀抽样定理。Fmf t()TFsm1 2(2)抽抽样间隔样间隔若若要

4、要从样值从样值信号信号中中恢复原信恢复原信号号，需需满足两个条满足两个条件件：(1)是是带带限限信信号，即其频号，即其频谱谱函函数在数在各处为零。各处为零。f t()fFmTFsm1 2抽样抽样频率频率（或或）fFsm2sm2二、抽样定理的证明二、抽样定理的证明假设抽样脉冲序列是周期为假设抽样脉冲序列是周期为的单位冲激函数，其表示式为的单位冲激函数，其表示式为Ts()()sttnTTsn抽样实际上是用信号抽样实际上是用信号与抽样脉冲序列相乘，因此已抽样信号与抽样脉冲序列相乘，因此已抽样信号表示式为表示式为f t()f ts()f tf ttsTs()()()令令和和的频谱函数分别是的频谱函数分

5、别是和和，是周期性的单位冲激是周期性的单位冲激函数，其频谱函数为函数，其频谱函数为，即，即f t()sft()Fs()F()Tst()ss()nnssss()()Tss2理论分析理论分析（1 1）（3 3）（2 2）所以，按频域卷积定理可得所以，按频域卷积定理可得 FFsss2()()()1式式(4)表明，已抽样信号频谱表明，已抽样信号频谱是低通信号频谱是低通信号频谱以抽以抽样样速率速率为为周期进行延周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了拓形成的周期性频谱，它包含了的全部信息。的全部信息。Fs()F()F()TFnsns2()()12 TFnsns()1二、抽样定理的证明二、抽样定理的证明（4

6、 4）FFTss()1n0图图1 抽抽样过程的波形及其频样过程的波形及其频谱谱时时域域频频域域图图解解分分析析(a)原信号波形原信号波形(b)原信号频谱原信号频谱(c)抽样脉冲序列波形抽样脉冲序列波形(d)抽样脉冲序列频谱抽样脉冲序列频谱(e)已抽样信号波形已抽样信号波形(f)已抽样信号频谱已抽样信号频谱sm2sm2sm2二、抽样定理的证明二、抽样定理的证明()f tt0)(tsTt0sTsT3sT2sTsT3sT2()sf tt0sTsTsT2sT3sT2sT3()Fmm0()ss ss2ss20()sFss2s2smm0()sF()sFsm2sm2sm2二、抽样定理的证明二、抽样定理的证明

7、图图解解分分析析()sFss2s2smm0()sF()sF二、抽样定理的证明二、抽样定理的证明最大抽样时间间隔，称为最大抽样时间间隔，称为奈奎斯特间奈奎斯特间隔隔最小抽样速率，称为最小抽样速率，称为奈奎斯特速奈奎斯特速率率FTms21fFsm2当当，即抽样间隔，即抽样间隔时，已抽样信号频谱无混叠现象。时，已抽样信号频谱无混叠现象。因此只要让信号通过一个截止频率为因此只要让信号通过一个截止频率为的理想低通滤波器，就可以从的理想低通滤波器，就可以从已抽样信号中无失真的恢复原始模拟信号。已抽样信号中无失真的恢复原始模拟信号。sm2TFsm1 2m结论：结论：三、抽样与恢复模型三、抽样与恢复模型器器波

8、波滤滤通通低低图图2 抽抽样与恢样与恢复复()f t()sTt()sf t()sf t()f t小结小结抽样定理抽样定理 信号的抽样通过乘法器实信号的抽样通过乘法器实现现，信信号的恢复通号的恢复通过低过低通滤波器实现。通滤波器实现。信号的时域抽样对应频谱的周期性搬移。信号的时域抽样对应频谱的周期性搬移。频谱不发生混叠的最低抽样频率是信号最高频率的两倍。频谱不发生混叠的最低抽样频率是信号最高频率的两倍。已抽样信号时间离散，幅值连续，属于模拟信号。已抽样信号时间离散，幅值连续，属于模拟信号。致谢致谢通信原理通信原理本课程所引用的素材为主讲教师长期教本课程所引用的素材为主讲教师长期教学积累，部分来源于各媒体及专家同行的交学积累，部分来源于各媒体及专家同行的交流，难以一一注明出处，在此一并表示感谢！流，难以一一注明出处，在此一并表示感谢！16