(13.1.1)--随机信号的相关检测.pdf

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1、随机信号的相关检测随机信号的相关检测 估计器估计器相关器相关器 大数据量时的估计器大数据量时的估计器-相关器相关器1.1.估计器估计器相关器相关器0:Hz nw n1:Hz ns nw n0,1,.,1nN2(0,)w nN高斯白噪声中的高斯白随机信号检测高斯白噪声中的高斯白随机信号检测2(0,)ss nN120()NnTz n z1H能量检测器能量检测器10(|)()(|)pHpHzzz1.1.估计器估计器相关器相关器检测性能分析：检测性能分析：2201222()();NNsTTHH zz 为真为真120()NnTz nz200222()Pr()|Pr|NFTPTHHQ zz221NFQP

2、检测门限：检测门限：虚警概率：虚警概率：1.1.估计器估计器相关器相关器检测概率：检测概率：211222222()Pr()|Pr|NDsssTPTHHQ zz22222112222/1NNNNFFDssQPQPPQQ 221NFQP 说明：说明：信噪比信噪比增加，检测概率增加。增加，检测概率增加。思考：思考：虽然同为能量检测器，此处检测性能与参数虽然同为能量检测器，此处检测性能与参数未知的确定性信号的检测性能不同，为什么未知的确定性信号的检测性能不同，为什么?22/s1.1.估计器估计器相关器相关器0:Hz nw n1:Hz ns nw n0,1,.,1nN2(0,)w nN高斯白噪声中的高斯

3、随机信号检测高斯白噪声中的高斯随机信号检测(,)NSs0 C2212()()TsT IzzCIz10(|)()(|)pHpHzzz1H1.1.估计器估计器相关器相关器2212()()TsT IzzCIz112112211()sssszzzsICzC CIzC C zs s的线性最小均方估计的线性最小均方估计112211()TTsTzzICzz s矩阵求逆定理矩阵求逆定理观测数据二次型观测数据二次型1.1.估计器估计器相关器相关器维纳维纳滤波器滤波器 s n21()sssC CIz10()NTnTz n s n zz s1H z n10Nn()T z10HHH H0 0H H1 1估计器估计器-

4、相关器结构相关器结构判决式：判决式：1.1.估计器估计器相关器相关器例例1 1：考虑相关随机信号检验问题：考虑相关随机信号检验问题：试分析其检验统计量及判决器结构。试分析其检验统计量及判决器结构。211ss C0:Hz nw n1:Hz ns nw n0,1n2(0,)w nN21()()TssTzz C CIz问题：问题：如何对信号进行去相关并检测？如何对信号进行去相关并检测？解解:1.1.估计器估计器相关器相关器step1step1：TyV z11221122V222()()TTTTysssEzCyyV C VVCI VV C VII21001ss step2step2：222122222

5、2(1)(1)()01(1)(1)TTssssssTyy zy Iyy Ay222222(1)0(1)(1)0(1)ssss A1.1.估计器估计器相关器相关器22222222(1)(1)()01(1)(1)ssssTyy z121220()()nnNsTssnsTy nzy Iy2nn 10Nn()T z10HHH H0 0H H1 1 2去相关去相关 z n y n高斯噪声中高斯随机信号检测标准结构高斯噪声中高斯随机信号检测标准结构step3step3：推广：推广1.1.估计器估计器相关器相关器22222222(1)(1)()01(1)(1)ssssTyy z11221122VTyV z1

6、111001,1012222yzzyzz1.1.估计器估计器相关器相关器010=10=-1信号信号 PDFPDF噪声噪声 PDFPDF信号和噪声的信号和噪声的PDFPDF等值线等值线1.1.估计器估计器相关器相关器0:Hz nw n1:Hz ns nw n0,1,.,1nN(0,)NwwC高斯色噪声中的随机信号检测高斯色噪声中的随机信号检测(,)NSs0 C1()TTwzz C s1()sswsC CCz1()TTzz C s()TTzz s()TTzz s21()sssC CIz匹配滤波器匹配滤波器广义匹配滤波器广义匹配滤波器1.1.估计器估计器相关器相关器检测性能：检测性能：由于检验统计量

7、为加权平方和形式，检测性能难以解由于检验统计量为加权平方和形式，检测性能难以解析确定。析确定。101exp()21 2NFnndPj tdtj 101exp()21 2nNDnsdPj tdtj 22nnsns 说明：说明：信号协方差阵特征值成对或复高斯信号信号协方差阵特征值成对或复高斯信号形式可得到精确检测性能。形式可得到精确检测性能。2.2.大数据量时的估计器大数据量时的估计器相关器相关器11221122()ln()ln2ln()22()zzzzNNI fpPf dfdfPf z对于已知功率谱密度对于已知功率谱密度零均值高斯平稳零均值高斯平稳随机过程随机过程znzn，在大数据，在大数据量时

8、，其概率密度对数满足：量时，其概率密度对数满足：2101()exp(2)NnI fz nfnN 周期图：周期图：2.2.大数据量时的估计器大数据量时的估计器相关器相关器10ln()ln(|)ln(|)pHpHzzz12122()()()()ssssPfTNI f dfPfz11221122()ln()ln2ln()22()zzzzNNI fpPf dfdfPf z11*221122()()()()()()TH f Z f Zf dfZ f Sf dfz2.2.大数据量时的估计器大数据量时的估计器相关器相关器1*212()1()()Ty NZ f Sf dfz10()NnTz n s nz10(

9、)NnTz n s nz对于匹配滤波器：对于匹配滤波器：对于估计器对于估计器-相关器：相关器：11*221122()()()()()()TH f Z f Zf dfZ f Sf dfz21()()TssTzz C CIz小结：小结：1 1、估计器、估计器-相关器相关器分析了高斯白噪声中高斯随机信号和高斯色噪声分析了高斯白噪声中高斯随机信号和高斯色噪声中高斯随机信号检测问题，得到判决式的形式及高中高斯随机信号检测问题，得到判决式的形式及高斯随机信号检测的标准结构。斯随机信号检测的标准结构。2 2、大数据量时的估计器、大数据量时的估计器-相关器相关器分析了大数据量时估计器分析了大数据量时估计器-相关器等效的检验统计相关器等效的检验统计量表达式，其等效于观测与信号估计的频域相关。量表达式，其等效于观测与信号估计的频域相关。