通信原理通信原理通信原理 (65).pdf

《通信原理通信原理通信原理 (65).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理通信原理通信原理 (65).pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.8 平稳序列、循环平稳平稳序列、循环平稳通信原理通信原理第第3章章随机序列随机序列随机实验是从样本空间中随机抽出一个结果，将这个结果映射到不同的数学量，便形成了不同的随机*。映射到实数就是随机变量；映射到复数就是随机变量；映射到个实数就是随机向量 1,2,；映射到波形就是随机过程；映射到无数个实数构成的序列就是随机序列。2可以这样理解：有一个口袋（样本空间），里面有很多纸条（每个纸条是的元素）。随机抽，抽出的是具体某个纸条（具体的样本）。如果每个纸条上写着一个数字（每个映射到一个实数），那么随机抽出的结果叫随机变量。如果每个纸条上写一串数字（每个映射到一个实数序列），那么随机抽出的结果叫随

2、机序列。随机序列随机序列随机序列 的下标可以是=0,1,2,（零到无穷），也可以是=0,1,2,（负无穷到正无穷），本课主要采用后一种下标方式。随机序列 和随机过程()一样，都是无限个随机变量。差别在于：在随机过程中，时间可以是,中的任何一个；而在随机序列中，时间只能是整点时刻。对随机过程()按离散的时间点s采样，结果就是随机序列。4()s,1,2,0,nXX nTn=随机序列的均值及相关函数随机序列的均值及相关函数随机序列 的均值：随机序列的自相关函数随机序列 与 的互相关函数两个随机序列不相关：对任意,有两个随机序列在同一时刻不相关：对任意有5,=E,=E=E E,=E=E E,=E()E

3、XnmnX=平稳序列平稳序列广义平稳序列：的均值及自相关函数与绝对时间无关联合平稳：随机序列 与 各自平稳，且互相关函数与绝对时间无关。复平稳序列：复值随机序列 的实部及虚部联合平稳复平稳序列的自相关函数6E+=+,=E+=+,=E=E+例例：设随机序列 的元素以独立等概方式取值于1。此序列的均值是E=12 1+12 1=0自相关函数是本例中的随机序列 是平稳序列()2,EE0EE10000an mnnn mnRnm naaamaammm+=循环平稳过程循环平稳过程一般随机过程：随机过程()的均值与自相关函数与有关广义平稳过程：均值、自相关函数与无关循环（周期）平稳过程：均值、自相关函数是的周

4、期函数8E()=E +=+,E()=E +=E +E(+)=E()注意：循环平稳过程不是平稳过程，正如熊猫不是猫注意：循环平稳过程不是平稳过程，正如熊猫不是猫E +=例例：设 =cos2c，其中()是零均值平稳随机过程。E =E cos2c=E cos2c=0E(+)=E +cos 2c(+)cos2c=E +cos 2c(+)cos2c=12cos2c+cos 4c+2c本例中的 不是平稳过程，是循环平稳过程本例中随机过程 的均值和自相关函数分别是Remark：常函数是周期函数。例如 =3。对任意给定的周期值，总有 +=,。例例：设 是复平稳随机序列，已知其均值为，自相关函数为=E+。设()

5、是确定的实能量信号，其带宽大于12s。构造一个随机过程如下 =sE =E=s=E s=s均值是的周期函数此随机过程的均值是为了求自相关函数E(+)，先写出()与(+)：=s=sE(+)=E=+s=s=E=+s s=E +s s=()+s s +=+s自相关函数也是的周期函数，故()是循环平稳过程。注注：本例中的信号 =s在一般情况下是循环平稳过程，而不是平稳过程。但如果 的绝对带宽小于12s则 是广义平稳过程。这是因为1.均值=s是周期为s的周期信号，可展开为傅里叶级数：()ssj2j2sseennttTTaanannnnmg tnTmgmGT=其中傅里叶级数的系数=s，是()的傅氏变换。如果

6、 的绝对带宽小于12s则对于所有整数 0，恒有s=0，此时()()s0j2ss0e0tTaaannmg tnTmGm GT=均值与无关2.前面得到的自相关函数为令=()()()()ss,aknR ttRnk g tnTg tkT=+=+()()()()ss,amnR ttRm g tnTg tmTnT=+=+令()=+(+s)，则()()()s,ammnR ttRmxtnT=+=注意时域乘积对应频域卷积，+(+s)中两个绝对带宽小于12s的频谱卷积的结果的绝对带宽必然小于1s。再按照分析均值时的类似的方法可知，上式花括号中的求和与无关。即自相关函数与t无关。故此时的()是广义平稳过程。例例：设

7、 的元素以独立等概方式取值于1求()的功率谱密度。E (+)=+s s=+s s=s =s=s注意狄拉克冲激的性质：1 2=1 1 2解解：的自相关函数是=1,=00,0，()的自相关函数可套用之前的结果：随机过程的功率谱密度是平均自相关函数的傅氏变换。平均自相关函数是对+,=s中的取时间平均：=s是周期函数，其平均可在一个周期内计算OtTsTs/2Ts/2=1ss/2s/2()d=1s再做傅氏变换得到()的功率谱密度是1s=1s =+,=s小结小结随机序列 是无限个随机变量平稳序列：的均值及自相关函数与绝对时间无关联合平稳：随机序列 与 各自平稳且互相关函数与绝对时间无关复平稳序列：复值随机序列 的实部及虚部联合平稳循环平稳过程：均值、自相关函数是的周期函数