(2.2.1)--7、分布函数的定义.pdf

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1、分布函数的定义分布函数的定义设设为随机变量，为随机变量，是任意实数，是任意实数，则则称函数称函数()=,+为为随机变量随机变量的的分布函数分布函数，英文是，英文是cumulative distribution function，简称，简称CDF。x.对对()=的说明：的说明：1 1、()在在处的函数值表示随机变量处的函数值表示随机变量落在区间落在区间(,内的概率；内的概率；2 2、()随实数随实数的变化而变化，它是的变化而变化，它是的的的函数；的函数；对对()=的说明：的说明：3 3、()的的定义域定义域 +，值域是值域是,；4 4、()完整地描述了随机变量的统计规律性。完整地描述了随机变量的

2、统计规律性。对对()=的说明：的说明：因为因为，对于任意实数，对于任意实数,()，有有)=()(所以，所以，若已知若已知随机变量随机变量的分布函数，就可以知道的分布函数，就可以知道落在任一落在任一区间区间(,的概率的概率分布情况。分布情况。分布函数分布函数()的三个重要性质的三个重要性质性质性质1 单调不减性单调不减性:若若,则则()()性质性质2 右连续性右连续性:+()=()，或记为，或记为(+)=()性质性质3 ()，且，且()=()=，(+)=+()=例例1 1 试证明试证明()是分布函数，其中是分布函数，其中()=证明证明：当当 时，时，()=()=当当 时，时，()()=()()=即即()()，()时单调不减的；时单调不减的；()=；(+)=+()=显然显然()处处连续，当然右连续处处连续，当然右连续。由此可见，由此可见，()是分布函数是分布函数.证毕证毕.例例2 2 设随机变量设随机变量的的分布函数分布函数为：为：=+(+)试求试求：（：（1 1）系数）系数和和；（；（2 2）.解解：（1 1）由由()=0，(+)=1得到：得到：+=+=,=即：即：=+(+)（2 2）=()=(+)+()=+=1 1、分布函数的定义：、分布函数的定义：()=2 2、分布函数、分布函数()的三个性质：的三个性质：单调不减性单调不减性:若若,则则 右连续性右连续性:+=()