(4.2.1)--线性最小方差无偏估计.pdf

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1、线性线性最小方差无偏估计最小方差无偏估计 线性最小方差无偏估计的定义线性最小方差无偏估计的定义 线性最小方差无偏估计的推导线性最小方差无偏估计的推导 计算实例计算实例1.线性最小方差无偏估计的定义线性最小方差无偏估计的定义定义定义:Niiia z 10BLUE:Best Linear Unbiased Estimator()NiiiEEa z 10约束约束()minVar 线性估计线性估计方差最小方差最小NTiiia z a z10TNaaaa011TNzzzz011var()()()()()TTTTTTEEEEEEE a zazazzazzzzaa Ca22C为观测噪声的方差阵为观测噪声的方

2、差阵根据无偏的约束根据无偏的约束,要求观测的均值满足要求观测的均值满足,否则有可能不满足约束条件。否则有可能不满足约束条件。()()NiiiEa E z 10()iiE zs例如，如果例如，如果，则，则()cosiE zcosNiia 10很显然，不存在满足约束条件的系数很显然，不存在满足约束条件的系数ai。注意注意:BLUE只是一种准最佳估计只是一种准最佳估计,并非并非在所有情况都可以应用在所有情况都可以应用。但如果采用但如果采用BLUE，()NiiiEa E z 12200无偏约束无法满足无偏约束无法满足,.,iizwiN0 11(,)iwN20由由习题可知习题可知，2的最小方差无偏估计为

3、的最小方差无偏估计为NiizN 12201例如：高斯白噪声方差的估计例如：高斯白噪声方差的估计，由无偏的约束条件，由无偏的约束条件，()()NNiii iiiEa E za s 1100Niiia s101Ta s1.TNssss0112.线性最小方差无偏估计的推导线性最小方差无偏估计的推导NTiiia z a z10约束约束a s1Tvar()minT a Ca()TTJ a Caa s 1构造目标函数构造目标函数J Cas0a2 aC s12求导并令其为零求导并令其为零所以所以TC sas C s11TT s C zs C s11 由约束条件确定：由约束条件确定：a s1TTs C s11

4、12估计估计的方差为的方差为()()()()TTTTTVarVar s Cz C ss C ss C ss C ss C s111211211TT s C zs C s11其中其中是均值为零、方差为是均值为零、方差为 2高斯白噪声序列。高斯白噪声序列。3.计算举例计算举例例例1:高斯白噪声中未知常数的估计高斯白噪声中未知常数的估计iw0,1,.,1iizAwiN解：解：()iiE zs AA11 1.1TNs12N N CI所以所以TT s C zs C s11其中其中是均值为零、方差为是均值为零、方差为高斯非平稳白噪声序列。高斯非平稳白噪声序列。例例2:高斯非平稳白噪声中未知常数的估计高斯非平稳白噪声中未知常数的估计iw0,1,.,1iizAwiN解：解：()iiE zs AA11 1.1TNs1222011,.,Ndiag C2i所以所以TT s C zs C s113.计算举例计算举例估计的方差估计的方差为为:小结：小结：1.线性最小方差无偏估计的定义线性最小方差无偏估计的定义2.线性最小方差无偏估计的推导线性最小方差无偏估计的推导3.计算举例计算举例T a z约束约束Ta s1var()minT a CaTT s C zs C s11()TVar s C s11