(3.4.2)--3.4.2二维连续型随机变量的独立性.pdf

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第3章 随机向量 Third Chapter 1.二维连续型随机变量的独立性 定义3.10 设二维连续型随机变量 的联合密度函数为 ，关于 和关于 的边缘密度分别为 和 ，若对于任意的 和 ，总有(,)X Y(,)f x yXY()Xfx()Yfyxy(,)()(),XYf x yfx fy则称 是相互独立的.,X Y3.4.2 二维连续型随机变量的独立性.4.8(2),01,0,(,)0,yxxyxf x y其他例3.10 设随机变量 的密度函数为(,)X Y试判断 和 是否相互独立？XY解 由例3.6可知，关于 的边缘密度为 X3.4.2 二维连续型随机变量的独立性 2.2.4(2),01,()0,Xxxxfx其他关于 的边缘密度为 Y2.2.4(34),01,()0,Yyyyyfy其他()()(,),XYfx fyf x y因为 所以，由独立性的定义可知，和 不相互独立.XY3.4.2 二维连续型随机变量的独立性 本节小结 会判断二维连续型随机变量的独立性 理解二维连续型随机变量相互独立的定义 敲黑板 划重点 在独立的情况下，联合分布可由边 缘分布唯一确定。谢谢，再见！