线性系统理论课件 (14).pdf

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1高阶微分高阶微分方程中不含作用函数导数项方程中不含作用函数导数项显然显然高阶微分方程高阶微分方程可表示为如下形式可表示为如下形式:可以看出，对于此系统，若已知初始条件可以看出，对于此系统，若已知初始条件 ,(),()及及 时时的的输入输入()，则该系统在则该系统在任何任何 时刻时刻的行为便的行为便可以可以确定确定。()+()+=2进一步化高阶微分方程组为一阶微分方程组，即：进一步化高阶微分方程组为一阶微分方程组，即：因此我们可以选取因此我们可以选取 ,这这个个变量为系统的变量为系统的一组状态变量，现记为：一组状态变量，现记为：()+()+=()=()=+=+3由上式所示方程组中第一式可得系统的输出关系式为：由上式所示方程组中第一式可得系统的输出关系式为：化为向量矩阵形式：化为向量矩阵形式：=()+()+=+u u=4式中式中：上式可以简化成：上式可以简化成：=+=+=，=，=5例例设系统的微分方程为设系统的微分方程为：+=求系统的状态方程和输出方程。求系统的状态方程和输出方程。写成向量矩阵的形式：写成向量矩阵的形式：或简写为：或简写为：则得状态则得状态方程组方程组：解：解：选取状态变量为选取状态变量为=+=+，=+，=