(5.2.1)--11.1.1第一类曲线积分的概念和性质.pdf

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1、第11章曲线积分与曲面积分高等数学第一类曲线积分的概念和性质一、引例L().,yx.sM=,121insMMM oxyAB1M2MiM1 iM),(ii1nMLiiis(,),(,).iiiiMs .),(1=niiiisM .),(lim10=niiiisM n二、第一类曲线积分的概念,Lxoy设设为为面面内内一一条条光光滑滑曲曲线线弧弧 函函数数f x yL(,)在在 上上有有界界.nLMMM121,用用 上上的的点点.Ln成成把把个个小小段段分分iis 设设第第 个个小小段段的的长长度度为为(,)iii 又又为为第第 个个小小段段上上任任意意取取定定的的一一点点,作作niiiiiiifs

2、fs1(,),(,),=作作积积并并和和乘乘0 ,如如果果当当各各小小弧弧段段的的长长度度的的最最大大值值时时.),(lim),(10 =niiiiLsfdsyxf Lf x yLf x y ds(,)(,),极极限限对对弧弧长长的的曲曲线线积积分分第第一一类类曲曲这这和和的的存存在在,则则称称此此极极限限为为函函数数在在曲曲线线弧弧 上上或或,记记作作线线积积分分即即2(,)(,)Lf x yLf x y ds(,).Lf x y ds(,).=LMx y dsL(,)f x y3.(,)f x y z4.(,)(,)(,)(,)LLLf x yg x y dsf x y dsg x y ds=)1(01(,)lim(,)niiiiif x y z dsfs =(2)(,)(,)().LLkf x y dskf x y dsk=.),(),(),()3(21 +=LLLdsyxfdsyxfdsyxf.21LLL+=(4)(,)(,)ABBAf x y dsf x y ds=(,)(,)LLf x y dsg x y ds(,)(,)LLf x y dsf x y ds 且且(5)(,)(,)f x yg x y，L谢谢，再见！