(4.2.3)--4.2.3常用分布的数学期望与方差.pdf

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1、第4章 随机变量的数字特征 Fourth Chapter 常用分布的数学期望与方差 1 常用分布的数学期望与方差列表 1()(1),0,1,kkknP XkC ppkn1()(1),0,1kkP Xkppk(1)pp(1)npp pnp 名称与记号 分布律 均值 方差(0-1)分布 二项分布 b(n,p)泊松分布(),0,1,2,!kP Xkekk离散型离散型 名称与记号 概率密度 均值 方差 均匀分布 指数分布 正态分布 连续型连续型(,)U a b()E2(,)N 22()21()2xf xe1,()0,axbf xba其其它它,0()0,0exf xx2()12ba21212ab常用分布

2、的数学期望与方差(3)泊松分布 设 X 服从参数为 的泊松分布,有 证 (0-1)分布与二项分布前面已证,此处略.0()!kkE Xkek0!ttee et1kt 2()(1)(1)()E XE X XXE X XE X0(1)!kkk kek进而有 2222()()()D XE XE X常用分布的数学期望与方差 11(1)!kkek22222(2)!kkee ek(4)均匀分布 设 X 服从 a,b上的均匀分布,有 进而有 22222211()()()()()()3412baD XE XE Xaabbab()()dd,2baxabE Xxf xxxba2222()d3baxaabbE Xxb

3、a(5)指数分布 设 X 服从参数为 的指数分布,有 01()()dd,xE Xxf xxx ex22202()dxE Xxex进而有 22222211()()()()D XE XE X常用分布的数学期望与方差 22()21()()dd2xE Xxf xxxex(6)正态分布 设 ,则 X 的数学期望为 2(,)XN 令 ,则 xt221()()d2tE Xt et22221dd022ttettet常用分布的数学期望与方差 正态分布 X 的方差为 22()2221()()()d()d2xD XxE Xf xxxex依然令 ,则 xt2222()d2tD Xt et推广 若 ,且相互独立,则由数

4、学期望和方差的性质有 2(,),1,2,iiiXNin 22112211(,)nnnniiiiiic Xc Xc XNcc其中 为不全为零的常数.12,nc cc常用分布的数学期望与方差 22(02)222222d2ttteet2 例题 例4.8 设活塞和气缸的直径 X 与 Y(cm)相互独立,且 2(22.50,0.04),YN2(22.40,0.03),XN现任取一活塞和气缸,求活塞能装入气缸的概率.解 依题意即求 0.P XYP XY令 Z=X Y,由于()()()22.4022.500.10E ZE XE Y 222()()()0.030.040.05D ZD XD Y(0.10)0(0.10)00.050.05ZP XYP ZP 0.10(2)0.97720.05即 2(0.10,0.05),ZN 故有 常用分布的数学期望与方差 本节小结 掌握常用分布的数学期望与方差,并能熟练运用.敲黑板 划重点 常用分布的数学期望和方差是什么？谢谢,再见!