(2.6.1)--曲面上的静水总压力.pdf

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1、2.6 曲面上的静水总压力【讨论】曲面上的静水总压力如何计算？（1）计算水平分力正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；（2）计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；（3）总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。【学习目标】掌握曲面上静水总压力的计算 在水利工程中，经常会遇到受压面为曲面的情况，如拱坝的挡水面、弧形闸墩、U 形渡槽和圆柱形油箱等。以上曲面多数为二向曲面，因此本章主要以其为例来分析作用在曲面上的静水总压力

2、，所得结论可以推广到三向曲面。作用在曲面上任意点的静水总压强也是沿着作用面的法线方向指向作用面，并且其大小与该点的水深成线性关系。对于曲面由于各部分面积上所受的静水压力的大小及方向均可不相同，所以不能用求代数和的方法来计算液体总压力，为了把它变成一求平行力系的合力问题，只能分别计算出作用在曲面上 P 的水平分力 Px和垂直分力 Pz，最后将 Px、Pz合成 P。如图 2-20 所示，二向曲面的母线与纸面垂直。取坐标平面 xOy 与水面平行，y 轴与曲线的母线平行，z 轴铅垂向下。设面积为 A 的曲面 ab 受静水作用，如图 2-20，若液面与大气相通，其液面的相对压强为零，则在曲面上 ab 任

3、取一微小面积 dA（淹深为 h）受到的微小压力为：dPghdA。其方向与 dA 垂直，与水平方向成 角。a 图 2-20 曲面上的静水总压力 将 dP 分解为 dPx和 dPz，然后分别在 A 上求积分得：（1）液体总压力的水平分力x：cosxxAPdPdP=cosxAghdAghdA (2-40)式中xcxAhdAh A为面积在 A 在 yOz 座标面上的投影面积 Ax对 Oy 轴的面积距，于是有xcxPgh A，其作用线通过 Ax的压力中心 D。（2）液体总压力的垂直分力 Pz：sinsinzzAAAPdPzdPghdAg hdA (2-41)式中zAhdA为曲面 ab 上方的液柱体积 V，通常这个体积称为压力体，于是zPgV。压力体的围成：即总压力的垂直分力等于压力的液重，其作用线通过压力体的重心。所以曲面上的总压力 P：大小：P=22zxPP 方向：总压力 P 与水平面之间的夹角 的正切为：zxPtgP 作用点：总压力的作用线必须通过 Pz和 Px的交点。本章小结 本章主要介绍了液体的平衡规律，并应用这些规律来计算静水中点的压强，确定受压面上的静水压强分布规律和求解作用于平面上和曲面上的静水总压力等问题。应用以上研究可以解决很多工程上的实际问题，比如计算挡水坝闸门上的静水压力，制作量测液体压强的仪表等。同时，水静力学也是学习水动力学的基础。