(3.1.3)--3.1.3二维连续型随机变量的定义及其性质.pdf

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1、第3章 随机向量 Third Chapter 3.1.3 二维连续型随机变量的定义及其性质 1.二维连续型随机变量的定义 定义3.5 设二维随机变量 的分布函数 ，如果存在一个非负可积函数 ，使得对于任意实数 和 ，总有(,)X Yx(,)F x y(,)f x yy(,),F x yP Xx Yy(,)(,),xyu xv yf u v dudvf u v dudv 则称 为二维连续型随机变量，称 为 的联合密度函数.(,)X Y(,)f x y(,)X Y联合密度函数 满足如下性质：(,)f x y2.联合密度函数的性质(1)非负性：(,)0;f x y(2)规范性：(,)(,)1;Ff

2、x y dxdy (3)若 在点 连续，则 (,)f x y(,)x y2(,)(,);F x yf x yx y(4)(,)(,)(,).x yGPX YGf x y dxdy3.1.3 二维连续型随机变量的定义及其性质(34).e,0,0,(,)0,xyAxyf x y其他例3.3 设随机变量 的密度函数为(,)X Y求:(1)常数 ；(2)随机变量 的分布函数；(3)(,)X YA01,02.PXY3.1.3 二维连续型随机变量的定义及其性质-(34)00e112xyAAdxdy(,)f x y dxdy 解(1)由密度函数的规范性，得 A=12.(,)(,)xyF x yf u v d

3、udv(2)由定义，3.1.3 二维连续型随机变量的定义及其性质 12(34)0012exydxdy 01,02PXY(3)38(1 e)(1 e)0.9499.3.1.3 二维连续型随机变量的定义及其性质(34)0012e0,xyuvdudv 34(1 e)(1 e),0,0,0,xyxy其他.例3.4 设随机变量 的分布函数为(,)X Y42.(1 e)(1 e),0,0,(,)0,xyxyF x y其他解 由密度函数的性质，2(,)(,)F x yf x yx y 求 的联合密度.(,)X Y(42)8e,0,0,0,xyxy其他.3.1.3 二维连续型随机变量的定义及其性质 本节小结 熟练运用联合密度函数的性质处理相关问题 理解二维连续型随机变量的定义 敲黑板 划重点 对于二维连续型的情形，往往二重 积分的计算是必要的。所以充电充电充电!谢谢，再见！