(2.3.1)--离散线性系统分析_-两种分析方法.pdf

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1、问题：问题：给定输入给定输入和和离散离散线性系统线性系统的的特性；特性；求解：求解：输出的统计特征。输出的统计特征。冲激响应冲激响应法法频谱法频谱法随机随机序列序列通过离散线性系统分析通过离散线性系统分析LXnYn离散线性时不变系统离散线性时不变系统的描述方法：的描述方法：单位样值响应单位样值响应系统传递函数系统传递函数 冲激响应法冲激响应法 频谱法频谱法 常用时间序列模型常用时间序列模型随机随机序列序列通过离散线性系统分析通过离散线性系统分析1.1.冲激响应冲激响应法法hnXnYn kY nh k X nkh nX n+=+=系统输出：系统输出：均值均值:()()YXm nE Y nE L

2、X nh nmn=Xmn Ymnhn Lh n=,121212YXRn nh nh nRn n=,(),1212212XYXRn nE X n Y nh nRn n=相关函数相关函数:hnXnYn kY nh k X nkh nX n+=+=系统输出：系统输出：Lh n=1.1.冲激响应冲激响应法法XYXRmhmRm=YXRmhmh mRm=()0YXXkmmh km H+=+=若若Xn平稳：平稳：h-mRXmRXYmhmRYmhmRXmRYXmh-mRYm则输出平稳，而且输入输出联合平稳则输出平稳，而且输入输出联合平稳1.1.冲激响应冲激响应法法2.2.频谱频谱法法若若Xn平稳：平稳：2()

3、()()|()|()YXYXGHGHG=GX()GXY()GY()H*()H()*()()()XYXGHG=h-mRXmRXYmhm RYm1()()()XYXGzH zGz=1()()()()()()YXYXGzH z GzH z H zGz=若用若用z z变换变换表示表示：则输出平稳，而且输入输出联合平稳则输出平稳，而且输入输出联合平稳只适用于平稳只适用于平稳随机序列的随机序列的分析分析例例1 1：一一个平稳随机序列个平稳随机序列Xn的的自相关函数自相关函数为为，线性系，线性系统统的单位样值响应的单位样值响应是是,求输出求输出Y(n)的自相关函数及功率谱密度。的自相关函数及功率谱密度。2m ,nh nr=0,|1nrYXR mhmh mRm=2hmh m=222201mmkkrrrr=解解 20km kkrr+=+=当当m0时，时，例例1 1：一一个平稳随机序列个平稳随机序列Xn的的自相关函数自相关函数为为，线性系，线性系统统的单位样值响应的单位样值响应是是,求输出求输出Y(n)的自相关函数及功率谱密度。的自相关函数及功率谱密度。2m ,nh nr=0,|1nr=1()1jjH ere=2()XG=222222()|()|1|12 cosjYjGH ererr=+=+解解