通信原理通信原理通信原理 (49).pdf

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1、例 1 设0,1X，其中()114P Xp=。验证大数定律。令12,Mx xx表示M次伯努利实验的结果，则频率将趋于概率，即 ()1lim1=MmmMxP XpM=(1)代码为 test31a.m，结果如图 1 所示。图 1 随着试验次数的增加，频率逐步趋向概率 例 2 设12,nXXX是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量，均 在01，内 均 匀 分 布。令11212nnkkYXn=，则nY的均值和方差分别是 11121121EEE022nnnkkkkYXXnn=(2)112VarVar1nnkkYXn=(3)根据中心极限定理，nY的概率密度()npy将趋于标准正态分布()0,1，即 (

2、)221lime2ynnpy=(4)代码为 test31b.m，结果如图 2 所示。1n=是在33+，内的均匀分布（其方差是()2313=）。2n=是两个独立的均匀分布叠加，概率密度是卷积，矩形与矩形卷积结果是三角形图像的概率密度函数。4n=已经很接近()0,1N了，随着n继续增加，越来越接近。100101102103104105106试验次数00.050.10.150.20.250.30.350.40.45频率概率 图 2 不同 n 值对应的概率密度函数 例 3 设有随机信号()()cos 20X tt=+，其中在02，内均匀分布。求()X t的均值()()=EXmtX t以及自相关函数()

3、()(),EXRttX tX t+=+。本例中，导致信号()X t随机的原因是随机。每个随机的值决定()X t的一个样本函数。在M次随机试验中，有 M 个值：12,M。对应形成M个样本函数：()()cos 20,1,2,ix ttMi=+=(5)基 于 大 数 定 律，数 学 期 望()E X t及()()E X tX t+可 基 于 M 个 样 本 函 数()()()12,Mx txtxt来求：()()()()()()111E1EMmmMmmmX txtMX tX txtxtM=+=+(6)仿真代码为 test31.c，结果如下图所示。本例中，均值是t的周期函数，自相关函数对,t都是周期函数。图 3 均值-4-3-2-101234y00.050.10.150.20.250.30.350.40.45pn(y)n=1n=2n=4n=8n=16N(0,1)-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 图 4 自相关函数