(8.3.1)--7.3矩阵的初等变换与向量组的线性相关性.pdf

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1、第7章MATLAB在线性代数中的应用矩阵的初等变换与向量组的线性相关性III矩阵的行最简形和秩的求法；利用初等行变换求矩阵A的逆矩阵；向量组的秩及极大线性无关组的求法；向量组线性相关性的判定。本节要求1.矩阵的行最简形和矩阵的秩R=rref(A)得到矩阵A的行最简形矩阵Rr=rank(A)得到矩阵A的秩r例1.设矩阵4303111234,3284516636A将矩阵A化为行最简形，并求A的秩。程序代码如下：clearA=4,-3,0,-3,1;1,-1,2,3,4;3,-2,8,4,5;1,6,6,3,6;disp(矩阵A的行最简形矩阵为:)R=rref(A)%给出矩阵A的行最简形矩阵Rdis

2、p(矩阵A的秩r为:)r=rank(A)运行结果为矩阵A的行最简形矩阵为:R=1.00000001.666701.0000000.5778001.00000-0.51110001.00001.3111矩阵A的秩r为:r=4例2.利用初等行变换求矩阵A的逆矩阵，其中123231.312A程序代码如下：clearformat rat%输出格式为有理数A=1 2 3;2 3 1;3 1 2;disp(方法1 利用求逆公式，A的逆矩阵为：)B1=inv(A)disp(方法2 利用初等行变换求矩阵A的逆矩阵)C=A eye(3);%构造矩阵C=A E3D=rref(C);%给出C的行最简形B2=D(:,

3、4:6)%给出D的第4到6列，即为A的逆矩阵运行结果为方法1 利用求逆公式，A的逆矩阵为：B1=-5/181/187/181/187/18-5/187/18-5/181/18方法2 利用初等行变换求矩阵A的逆矩阵B2=-5/181/187/181/187/18-5/187/18 -5/18 1/18 2.向量组的秩和极大无关组；向量组线性相关性的判定将向量组以列向量的形式构建一矩阵A，则向量组的秩即rank（A）；而极大无关组可以使用命令R,jb=rref(A)，其中，R为A的行最简形矩阵，jb为构成A的列向量组的一个极大无关组的列向量。If判断语句的格式为if（某个条件为真）操作Aelse操

4、作Bend例3.求向量组11,1,2,2,1，20,2,1,5,1，32,3,0,1,3，41,1,0,4,1的秩及一个极大线性无关组，并把不属于极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。程序代码如下：clearformat rata1=1 1 2 2 1;a2=0 2 1 5-1;a3=2 0 3-1 3;a4=1 1 0 4-1;A=a1 a2 a3 a4;%向量组构造矩阵AR,jb=rref(A)%给出A的行最简形R和列向量组的一个极大无关组jb运行结果为R=102001-10000100000000jb=124结果表明：第1，2，4列所在的列向量即为向量组的一个极大无关组，向量组的秩为3，并且通过行最简形矩阵R的第三列还可以看出124,3122.例4.判断向量组的线性相关性11,2,3,1，20,2,5,6，31,0,2,4，42,2,2,3.程序代码如下：cleara1=1-2 3-1;a2=0 2-5 6;a3=-1 0 2 4;a4=2-2 2 3;A=a1,a2,a3,a4;%向量组构造矩阵Adisp(矩阵A的秩为)r=rank(A)运行结果为矩阵A的秩为r=4向量组是线性无关的if(r=4)disp(向量组是线性无关的)elsedisp(向量组是线性相关的)end谢谢，再见！