(1.3.1)--随机过程的数字特征(1).pdf

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1、随机过程的数字特征随机过程的数字特征 均值函数与方差函数均值函数与方差函数 自相关函自相关函数数与自协方差函数与自协方差函数 计算举例计算举例1.均值函数与方差函数均值函数与方差函数(1)(1)均值函数均值函数(Mean Function)Mean Function)()()(,)XXmtE X txpx t dx(2)(2)方差函数方差函数(Variance Function)Variance Function)222()()()()(,)XXXXtEX tmtxmtpx t dx222()()()XXtE Xtmt均值与方差的物理意义均值与方差的物理意义X(t)-单位电阻上的电压单位电阻上

2、的电压X2(t)/1-消耗在单位电阻上的瞬时功率消耗在单位电阻上的瞬时功率X(t)-mX(t)2/1-消耗在单位电阻上的瞬时交流功率消耗在单位电阻上的瞬时交流功率EX(t)-mX(t)2/1-消耗在单位电阻上的瞬时交流功率消耗在单位电阻上的瞬时交流功率的统计平均值的统计平均值222()()()XXE Xttmt 表示消耗在表示消耗在单位电阻上单位电阻上的总的平均的总的平均功率。功率。平均交流平均交流功率。功率。平均直流平均直流功率。功率。2.自相关函数与自协方差函数自相关函数与自协方差函数自相关函数反映了随机过程在自相关函数反映了随机过程在两个不同的时刻取值的相关性。两个不同的时刻取值的相关性

3、。121212121212(,)()()(,)XXRt tE X t X tx x px x t t dx dx 自相关函数自相关函数(Autocorrelation Function)的的定义定义：自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性应是最强的，所以其相关性应是最强的，所以RX(t,t)最大。最大。()X t()X ttt相关性强相关性强,变化越缓慢变化越缓慢自协方差函数自协方差函数(Autocovariance Function)的定义：的定义：121122(,)()()()()XXXCt tEX tmtX tmt1212()()()()XXE X t X tmt mt121212(,)(,)()()XXXXCt tRt tmt mt12(,)0XCt t12(,)0XRt t12121122(,)(,)(,)XXXpx x t tpx t px tX(t1),X(t2)不相关不相关X(t1),X(t2)正交正交X(t1),X(t2)统计独立统计独立常用的一些概念常用的一些概念: