(2.4.5)--均匀分布课件.pdf

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1、概率论概率论第第2323讲讲常见的连续型分布常见的连续型分布1.均匀分布均匀分布2.指数分布指数分布3.正态分布正态分布引例引例1若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为()0caxbf x，其它1;2();cXF x（）求常数（）求 的分布函数解解:（1）利用密度函数的性质求出利用密度函数的性质求出 c，()1baf x dxcdx1cba()1f x dx（2）由分布函数与密度函数的积分关系求由分布函数与密度函数的积分关系求()0=0 xF xdt1()0+axaF xdtdtba当当时时当当时时xaba当当时时1()0+0abxabF xdtdtdtba10,(),1,

2、xaxaF xaxbbabx)(xpxbaoab 1)(xFxbao1左边：密度函数图像左边：密度函数图像右边：分布函数图像右边：分布函数图像1.均匀分布均匀分布若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为1()0axbf xba其它则称则称X在区间在区间（a，b）上服从均匀分布记为）上服从均匀分布记为 X U(a,b)xbbxaabaxaxxF,1,0)(Uniform Distribution 定义定义 分布函数分布函数0 a bxX“等可能”地取区间（等可能”地取区间（a,b）中的值，这里的“等可）中的值，这里的“等可能”理解为：能”理解为：X落在区间（落在区间（a,b)中

3、任意等长度的子区间内中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。于子区间的长度而与子区间的位置无关。0 a bx（）c d()1dcdcP cXdfx dxdcdxbaba 意义意义均匀分布的应用背景均匀分布的应用背景随机随机点落到区间点落到区间a,b上的位置。上的位置。随机很重要随机很重要一般来说，如果随机变量在一般来说，如果随机变量在区间区间a,b上随机的取值，我上随机的取值，我们就认为它服从均匀分布。们就认为它服从均匀分布。“均匀”二字我们可以由轮胎的磨损情况窥见一斑：“均匀

4、”二字我们可以由轮胎的磨损情况窥见一斑：考虑一半径为考虑一半径为r的轮胎，的轮胎，X表示轮胎接触地面的位置，表示轮胎接触地面的位置，看看报废轮胎四周的磨损程度就明白“均匀是什么含看看报废轮胎四周的磨损程度就明白“均匀是什么含义了。”义了。”102102电车每电车每5 5分钟发一班，在任一时刻分钟发一班，在任一时刻 某一乘客到某一乘客到了车站。（了车站。（1 1）求乘客候车时间不超过）求乘客候车时间不超过2 2分钟的概率。分钟的概率。（2 2）求乘客）求乘客5 5次候车，候车时间至少有次候车，候车时间至少有1 1次超次超过过2 2分钟的概率。分钟的概率。（1 1）设随机变量设随机变量X X为候车时间，为候车时间，X X 服从（服从（0 0，5 5）上的）上的 均匀分布均匀分布(2)P X 解解例例1 1X XU U（0 0，5 5）（2 2）设随机变量设随机变量Y Y为候车时间超过为候车时间超过2 2分钟的次数分钟的次数(1)P Y(2)F2-05-02()f x dx25201=5dx0.9222521(1)5 1(0)P Y 设设在在-1 1，55上服从均匀分布，求方程上服从均匀分布，求方程2210 xx 有实根的概率。有实根的概率。