(6.3.2)--6.2.2单位脉冲函数.pdf

《(6.3.2)--6.2.2单位脉冲函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(6.3.2)--6.2.2单位脉冲函数.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学目的：教学目的：理解单位脉冲函数的概念，掌握单位脉冲函数的筛选性质.知识梳理：知识梳理：在物理和工程技术中，有许多物理现象具有脉冲特征，即它们仅在某一瞬间或某一点出现，如在电学中，要研究线性电路受到具有脉冲性质的电势作用后所产生的电流；在力学中，要研究机械系统受冲击力作用后的运动情况；在物理学中，要研究物质的质量集中分布在某一点后所产生的线密度等等，这些物理量都不能用通常的函数形式去描述因此为了确定这种电路上的电流强度，必须引进一个新的函数，这个函数称为单位脉冲函数，又称为 Dirac 函数，或函数函数是一个广义的函数，它没有普通意义下的“函数值”，所以它不能用通常意义下的“值对应关系”来

2、定义，因此在工程技术上，通常将函数定义为一个函数序列的弱极限一、单位脉冲函数的概念设有函数序列=)(t?1?（0）如果对于任何一个连续函数)(tf，恒有-0-+d)()(lim=d)()(ttftttft，则函数序列)(t当0时的弱极限)(t称为函数，即单位脉冲函数记为)()(tt弱0或)(=)(limtt弱0二、单位脉冲函数的表示法工程技术中，常用一个长度等于的有向线段表示函数（图 1），这个线段的长度表示函数的积分值，称为函数的脉冲强度脉冲强度图 1三、单位脉冲函数的性质1.筛选性质设)(tf是任意的连续函数，则有)(=)()(+0d-fttft一般地，有)(=d)()(+0-0-tftt

3、ftt这个性质表明，尽管函数本身没有普通意义下的函数值，但它与任何一个连续函数的乘积在)+,(-上的积分却有确定的值.函数是偶函数，即)(=)(tt-.相似性质设a为非零实常数，则)(=)(taat1.设=)(tu?为单位阶跃函数，则有)(=d)(tut-，)(=d)(dtttu即函数是单位阶跃函数的导数.设函数)(tf具有任意阶的导数，则有)(=d)()(+0-fttft例题讲解：例题讲解：例例计算下列积分：（）-21-2+dsin)(ttt；（）-232-+d)+()(ttt解解（）根据函数的性质、，可得-221-2121-2+dsin)(=dsin)(tttttt42）2（21221-2121-=sin=dsin)(=+ttttt（）根据函数的性质，可得4-3-32-22-2=)+(=d)+()(=+ttttt重难点注记：重难点注记：重点：单位脉冲函数的意义和性质；难点：利用单位脉冲函数的性质求解特殊的广义积分.知识点总结：知识点总结：1.函数是一个广义的函数，它没有普通意义下的“函数值”，通常将函数定义为一个函数序列的弱极限；2.筛选性质)(=d)()(+0-0-tfttftt