通信原理通信原理通信原理 (13).pdf

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1、1/2 例 1：求下图所示()与()的内积。解：图中是两个实信号，其内积是()()dx t y tt。从图中可以看出，乘积()()=()。因此，()()()ddx t y ttx ttT=。内积是互能量，即=。本例中这两个信号的自能量分别是=T 和=54。它们的和()+()的能量是+=4.25。例 2：复信号()与()的内积是 ()()*,dx yx t ytt=(1)注意()要取共轭。由内积的定义可以看到傅氏变换 ()()j2edftXfx tt=(2)是()与ej2的内积。例 3：时域内积等于频域内积：()()()()*ddx t yttXf Yff=(3)若(),()是实信号，则式(3)

2、可以写成 ()()()()*ddx t y ttXf Yff=(4)若(),()是实偶函数，则它们的傅氏变换也是实偶函数，此时式(3)可以写成 ()()()()ddx t y ttXf Yff=(5)例 4：考虑如下两个波形，其中0，求能使()()12,s tst正交的最小值。()()1cos 2,010,elsetts t=()()2cos 22,010,elsetttst+=t|T02T1x(t)t 02T0.51y(t)T2/2 解：()()12,s tst的内积是()()()()()()()()()()112010dcos 2cos 22d1cos 2cos 42d2sin 2sin

3、42112224211sinc 2sinc 4222s t stttttttttt=+=+=+=+注意对于非零整数n，()sinc0n=，因此13,1,2,22=能使()()12,s tst正交。另外可以验证，当102 时，上述内积非零。这是因为，当102 ，同时()()()sin 42sin 2sin 242422+=+。因此，本题中能使()()12,s tst正交的最小值是12。例 5：下图中有四个信号，两两之间的内积分别是()()()ddx t w ttx ttT=()()()ddw t y tty ttT=()()()dd2Tw t z ttz tt=()()d0 x t y tt=()()()ddx t z ttx ttT=()()()1dd22Ty t z tty tt=本例中的(),()相互正交。t|T02Tt|T02T1t|02T10.51x(t)y(t)z(t)T02T1w(t)